Scorrimento e curva coppia–velocità di un motore asincrono trifase

Velocità di sincronismo

Gli avvolgimenti statorici di un motore trifase creano un campo magnetico che ruota alla velocità di sincronismo

N_s = 120 × f / p

dove f è la frequenza di alimentazione in hertz e p è il numero di poli. Il risultato è in giri al minuto.

• 2 poli a 50 Hz: 3000 giri/min
• 4 poli a 50 Hz: 1500 giri/min
• 4 poli a 60 Hz: 1800 giri/min
• 6 poli a 50 Hz: 1000 giri/min

Il rotore di un motore a induzione non raggiunge mai questa velocità mentre produce coppia, ed è per questo che il motore si chiama anche asincrono.

Cos'è lo scorrimento e perché esiste

Lo scorrimento, s = (N_s − N) / N_s, misura di quanto il rotore resta indietro rispetto al campo. Spesso si indica in percentuale.

Questo ritardo è essenziale. La coppia nasce dalle correnti indotte nelle barre del rotore, e le correnti si inducono solo se i conduttori rotorici si muovono rispetto al campo. Se il rotore girasse esattamente a N_s, non ci sarebbe moto relativo, né corrente indotta, né coppia. Quando il carico aumenta, il rotore rallenta leggermente, il moto relativo cresce, si induce più corrente e si produce più coppia.

A rotore fermo s = 1 (100 %), e alla velocità di sincronismo s = 0. La frequenza delle correnti rotoriche è s × f, ed è per questo che è bassa alle normali velocità di funzionamento, per esempio 2 Hz in un motore a 50 Hz con scorrimento del 4 %.

Esempio svolto

Prendiamo un motore da 4 kW, 400 V, a quattro poli, alimentato a 50 Hz, con velocità di targa di 1440 giri/min. È il motore predefinito del simulatore del motore asincrono.

1. Velocità di sincronismo: N_s = 120 × 50 / 4 = 1500 giri/min. 2. Scorrimento nominale: s = (1500 − 1440) / 1500 = 0,04, cioè il 4 %. 3. Coppia all'albero alla potenza nominale: T = P / ω = 4000 / (2π × 1440 / 60) ≈ 26,5 N·m.

Se la frequenza di alimentazione cambia, la velocità di sincronismo cambia in proporzione. A 60 Hz lo stesso motore a quattro poli ha N_s = 1800 giri/min, e lo stesso scorrimento del 4 % dà 1728 giri/min.

La curva coppia–velocità

La curva coppia–velocità di un motore asincrono ha una forma caratteristica. A rotore fermo, il motore produce la sua coppia di spunto. All'aumentare della velocità la coppia cresce fino a un massimo, chiamato coppia massima o di rovesciamento, poi scende a zero alla velocità di sincronismo.

Vicino alla velocità di sincronismo la coppia è circa proporzionale allo scorrimento, quindi la curva è quasi una retta. È la regione di funzionamento stabile, in cui lavora un motore sotto carico, qualche punto percentuale sotto N_s. Oltre il punto di rovesciamento la coppia diminuisce al crescere dello scorrimento, quindi un motore caricato oltre quel punto rallenta ancora di più e si blocca.

La coppia varia inoltre circa con il quadrato della tensione di alimentazione. Un calo all'80 % della tensione riduce la coppia disponibile a qualsiasi velocità a circa il 64 %, e questo conta all'avviamento e sotto carico elevato.

Il simulatore del motore asincrono di Curvo Studio non traccia questa curva. Riporta scorrimento, velocità del rotore e corrente statorica, e percorre la regione stabile e la condizione di blocco descritte di seguito.

Come il simulatore modella carico e scorrimento

Il simulatore usa un modello didattico a regime volutamente piccolo, non un circuito equivalente completo. Con il carico espresso come percentuale del carico nominale e il rapporto di tensione V_r = tensione di linea / tensione nominale:

• Lo scorrimento nominale è ricavato dalla velocità di targa, limitato tra 0,5 % e 15 %.
• Scorrimento = scorrimento a vuoto + (scorrimento nominale − scorrimento a vuoto) × carico / V_r², dove lo scorrimento a vuoto è il 20 % di quello nominale, con un tetto dell'1 %. Il divisore V_r² ha un minimo di 0,25. Lo scorrimento quindi sale linearmente dal valore a vuoto allo scorrimento di targa al 100 % di carico e a tensione nominale, e sale più in fretta quando la tensione è ridotta.
• Il motore si blocca quando il carico supera 1,1 × V_r²; allora lo scorrimento è del 100 %, la velocità è zero e la corrente salta a 4,2 volte la corrente nominale per V_r.
• La corrente statorica combina una parte magnetizzante (32 % della corrente nominale × V_r) e una parte di carico, sommate come radice quadrata della somma dei quadrati.

Per il motore predefinito a 400 V si ottengono una velocità di 1488 giri/min a vuoto (scorrimento 0,8 %), 1457 giri/min al 65 % di carico (scorrimento 2,88 %, l'impostazione predefinita) e esattamente la velocità di targa di 1440 giri/min al 100 % di carico (scorrimento 4 %).

Provalo nel simulatore del motore asincrono

Apri il simulatore del motore asincrono trifase e mantieni il motore predefinito da 4 kW, 400 V, quattro poli, 50 Hz.

• Imposta il carico a 0 %, 25 %, 50 %, 75 % e 100 % e annota la velocità del rotore. Dovresti leggere circa 1488, 1476, 1464, 1452 e 1440 giri/min (l'ultima è la velocità di targa). Lo scorrimento sale in linea retta con il carico.
• Porta il carico a 111 %. A tensione nominale supera il limite di blocco, quindi la velocità scende a 0 e la corrente salta a circa 34 A.
• Torna al 65 % di carico e riduci la tensione di linea a 320 V (80 %). Lo scorrimento sale a circa 4,05 %, 1439 giri/min, e il limite di blocco scende a circa il 70 % di carico, quindi impostando il 75 % il motore si blocca.
• Cambia la frequenza a 60 Hz e osserva la velocità di sincronismo spostarsi a 1800 giri/min.

Gli ultimi due esperimenti mostrano la stessa lezione: lo scorrimento è il prezzo della coppia, e una tensione più bassa significa più scorrimento a parità di carico.