Transformatör nasıl çalışır: karşılıklı indüksiyon, sarım oranı ve kayıplar

Karşılıklı indüksiyon

Aynı demir nüveye sarılmış iki bobin aynı manyetik akıyı paylaşır. Primer sargıya alternatif bir V1 gerilimi uygulandığında, nüvede alternatif bir Φ akısı oluşturan bir akım akıtır. Faraday yasasına göre değişen akı, iki sargının her sarımında bir EMK indükler. Her ikisinden de aynı akı geçtiği için sarım başına gerilim ikisinde de aynıdır:

e = dΦ/dt (sarım başına); dolayısıyla V1 / N1 = V2 / N2

Primer gerilimi ile akı birbirine bağlıdır. Sinüzoidal bir besleme için tepe akı

Φ_max = V1 / (4,44 × f × N1)

ve tepe akı yoğunluğu B_max = Φ_max / A'dır; burada A nüve kesitidir. Bu formül, 50 Hz için tasarlanmış bir transformatörün 20 Hz'de neden aşırı ısındığını açıklar: frekans düştükçe akı artar, ta ki demir doyana kadar. Akı, uygulanan gerilimin 90° gerisindedir.

Sarım oranı, gerilim ve akım

Kayıpsız ve kuplajı mükemmel ideal bir transformatör için:

V1 / V2 = N1 / N2

I1 / I2 = N2 / N1

V1 × I1 = V2 × I2

Alçaltıcı transformatörün sekonderinde daha az sarım vardır: daha düşük gerilim, daha yüksek akım. Yükseltici transformatör bunun tersidir. Transformatör güç üretmez; gerilimi akımla takas eder. Enerji nakil hatlarının çok yüksek gerilim kullanmasının nedeni budur: aynı güç için akım küçüktür, bu yüzden iletkenlerdeki I²R kaybı küçüktür ve iki uçtaki transformatörler güvenli bir gerilime ve bu gerilimden dönüşümü yapar.

Sekonderdeki bir R yük direnci, primerde R × (N1 / N2)² olarak görünür. Bu empedans dönüşümü ses ve radyo devrelerinde uyumlama için kullanılır.

Gerçek transformatör

Gerçek bir transformatör ideal olandan birkaç yönden ayrılır.

• Mıknatıslama akımı: yüksüzken bile primer, nüvede akıyı oluşturmak için küçük bir akım çeker. Tipik olarak anma akımının birkaç yüzdesidir ve gerilimin yaklaşık 90° gerisindedir.
• Bakır kayıpları: sargı dirençleri, yük akımının karesiyle orantılı I²R ısınmasına yol açar.
• Nüve kayıpları: değişen akı demirde histerezis kaybı ve girdap akımı kaybı üretir. Yüke değil, gerilime ve frekansa bağlıdırlar. Girdap akımlarını azaltmak için nüveler ince yalıtımlı laminasyonlardan yapılır.
• Kaçak akı: akının bir kısmı yalnızca bir sargıyı sarar. Küçük bir seri indüktans gibi davranır ve yük altında gerilim düşümüne yol açar. 0 ile 1 arasındaki kuplaj katsayısı k, sargıların akıyı ne kadar iyi paylaştığını tanımlar; iyi yapılmış güç transformatörlerinde k, 1'e çok yakındır.

Bunlar yüzünden sekonder gerilimi yük arttıkça biraz düşer ve çıkış gücü girişten azdır.

Transformatör neden AC ister?

Faraday yasası değişen bir akı gerektirir. Bir transformatörü DC kaynağa bağlarsanız, devreye girme anında kısa bir darbe olur, sonra sabit bir akı sekonderde hiçbir şey indüklemez. Daha kötüsü, primer direnci küçüktür; bu yüzden DC akım yalnızca sargı direnciyle sınırlanır ve sargıyı yakar. Transformatör bu yüzden yalnızca AC (ya da darbeli DC) ile çalışır; daha yüksek frekans aynı gerilim için daha küçük bir nüveye izin verir. Anahtarlamalı güç kaynaklarının onlarca kilohertzde, uçakların ise 400 Hz'de çalışmasının nedeni budur.

Verim ve anma gücü

Verim, çıkış gücünün giriş gücüne oranıdır:

η = P_out / (P_out + P_nüve + P_bakır)

Büyük güç transformatörleri %98–99'un üzerine çıkar. Isınma, fazı ne olursa olsun gerilime ve akıma bağlı olduğundan watt değil, volt-amper (VA ya da kVA) cinsinden anmalandırılırlar. En yüksek verim bakır kaybının nüve kaybına eşit olduğu noktada oluşur; bu genellikle anma yükün yarısı ile dörtte üçü arasındadır. Hafif yükte sabit nüve kaybı baskın çıkar, bu yüzden verim düşer.

Çözümlü örnek: bir transformatörün primeri 2400 V, sekonderi 240 V'tur ve rezistif bir yüke 10 kVA verir.

• Sarım oranı N1 / N2 = 2400 / 240 = 10.
• Sekonder akımı I2 = 10 000 / 240 = 41,7 A.
• Primer akımı I1 = I2 / 10 = 4,17 A.

Kayıplar 200 W ise (nüve 100 W, bakır 100 W), giriş 10,2 kW ve verim 10 / 10,2 = %98,0'dir.

Simülatör transformatörü nasıl modeller?

Curvo Studio'nun tek fazlı transformatör simülatörü, 25 cm²'lik sabit bir nüve kesiti ve 1,6 T doyma sınırı olan sinüzoidal kararlı durum öğretim modelidir. Tam bir eşdeğer devre değildir.

• Yüksüz sekonder gerilimi V1 × (N2 / N1) × k'dır; burada k kuplaj katsayısıdır.
• Tepe akı yoğunluğu B_max = V1 / (4,44 × f × N1 × A)'dır. 1,6 T'yı aşarsa nüve doymuştur ve sekonder gerilimi buna göre küçültülür.
• Yük bir dirençtir. Sekonder akımı V2 / R'dir ve çıkış gücü anma VA'nın %94'ünü aşmayacak şekilde sınırlanır.
• Verim, yüke bağlı basit bir fonksiyondur: hafif yükte %88'den tam yükte %95'e çıkar ve %96 ile sınırlanır. Dahilen kullanılan primer akımı, çıkış gücünün bu verime ve primer gerilimine bölümüdür.
• Mıknatıslama akımı, histerezis, kaçak reaktans ve sıcaklık ayrıca modellenmez.

Varsayılan 500 VA, 230 V, 50 Hz, 500 : 50 sarım, k = 0,98 ve 10 Ω yüktür. Simülatör V₂ = 22,5 V, I₂ = 2,25 A ve 0,83 T tepe akı yoğunluğunu gösterir. Bunu ideal hesapla karşılaştırın: 230 / 10 = 23 V ve 2,3 A. Model dahilen yaklaşık 50,8 W çıkış gücü ve yaklaşık %88,7 verim de hesaplar, ancak bunlar gösterge olarak sunulmaz.

Transformatör simülatöründe deneyin

Tek fazlı transformatör simülatörünü açın ve aşağıdakileri deneyin.

• Sarım oranını kontrol edin: 500 primer ve 50 sekonder sarımla Sarım oranı 0,1'dir ve 230 V'ta V₂ yaklaşık 22,5 V'tur. Kuplaj katsayısı'nı 1,00 yapın; V₂ tam olarak 23 V olur.
• Sekonder sarım sayısı'nı 1000'e (ve Yük direnci'ni 100 Ω'a) çıkarın. Sekonder gerilimi yaklaşık 451 V olur; yani transformatör gerilimi yükseltir. Sekonder akımı, modelin anma VA'nın %94'ü olan çıkış gücü sınırı nedeniyle yaklaşık 1 A'de tutulur; 100 Ω üzerindeki 451 V'un vereceği 4,5 A'in çok altındadır.
• Yük direnci'ni 1 Ω'a düşürün. I₂ yalnızca yaklaşık 21 A'e çıkar, çünkü çıkış gücü 470 W ile (500 VA'nın %94'ü) sınırlıdır; sınır olmasaydı 22,5 A olurdu.
• Şebeke frekansı'nı 50 Hz'den 20 Hz'e düşürün. Bmax (Nüve akı yoğunluğu) 1,6 T doyma sınırının üzerine (yaklaşık 2,1 T'ya) çıkar, nüve doymuş olarak işaretlenir ve V₂ düşer. Bu, frekans dersinin uygulamadaki hâlidir.
• Primer gerilimi'ni 0 yapın; besleme yoksa akı da sekonder gerilim de olmadığını görün.

Gerilim ve manyetik akı dalga şekilleri grafikleri, primer ve sekonder gerilimlerini aynı fazda, nüve akı yoğunluğunu ise gerilimin yaklaşık 90° gerisinde gösterir.

Simülatörde deneyin