Zıt EMK ve motor sabitleri Ke ile Kt

Zıt EMK: kendi jeneratörü olarak motor

DC motorun rotoru döndüğünde iletkenleri manyetik alanı keser ve içlerinde gerilim indüklenir. Lenz yasasına göre bu gerilim, hareketi doğuran akıma karşı koyar; bu yüzden zıt elektromotor kuvvet ya da zıt EMK denir. Hızla orantılıdır:

E = Ke × ω

Burada ω rad/s cinsinden açısal hız, Ke ise V·s/rad cinsinden gerilim sabitidir. Kataloglar bunu çoğunlukla 1000 dev/dak başına volt olarak verir; V·s/rad'a çevirmek için 1000 dev/dak başına volt değerini 0,009549 ile çarpın.

Durağan halde zıt EMK sıfırdır. Rotor hızlandıkça artar ve besleme gerilimini neredeyse dengeleyene kadar yükselir.

Tork sabiti Kt

Bir motorun ürettiği tork armatür akımıyla orantılıdır:

T = Kt × I

Burada Kt, N·m/A cinsinden tork sabitidir. Her iki sabit de aynı fiziksel niceliklerden (alan şiddeti ve sargı geometrisi) gelir; bu yüzden SI birimlerinde aynı sayıdır:

Kt (N·m/A) = Ke (V·s/rad)

Doğrudan kanıt enerjinin korunumundan gelir. Mekanik güce dönüşen elektrik gücü E × I'dır ve mekanik güç T × ω'dır. Dolayısıyla Ke × ω × I = Kt × I × ω olur ve Ke = Kt çıkar. Amper başına tork yüksek bir motorun rad/s başına da yüksek gerilim üretmesinin ve aynı sargıdan hem yüksek boşta hız hem de amper başına yüksek tork elde edememenizin nedeni budur.

Bu eşitlik kalıcı mıknatıslı DC motorlarda, her iki sabit için de aynı faz başına ya da hat arası tanımı kullanıldığında fırçasız DC motorlarda ve doğrusal bölgelerinde yaklaşık olarak diğer makinelerde geçerlidir. Birimleri karıştırırsanız, örneğin Kt'yi N·m/A ve Ke'yi 1000 dev/dak başına volt olarak alırsanız bozulur.

Gerilim denklemi ve akımın hızla neden düştüğü

Armatür devresine Kirchhoff'un gerilim yasasını uygulayın; besleme gerilimi V, armatür direnci R ve zıt EMK E olsun:

V = I × R + E

buradan akım

I = (V − E) / R

olur. Kalkış anında rotor durmaktadır, E = 0'dır ve akım en yüksek değeri olan V / R'dedir. Hız arttıkça E büyür, R üzerinde kalan gerilim küçülür ve akım düşer. Tork da onunla birlikte düşer; sonunda motor, torkunun yük torkuna tam eşit olduğu hızda dengelenir. Daha ağır yük daha fazla tork, dolayısıyla daha fazla akım, yani daha düşük zıt EMK gerektirir; bu yüzden motor daha düşük bir hızda dengelenir.

Bu doğal bir geri besleme döngüsüdür. DC motorları kendi kendini düzenleyen yapan budur; aynı zamanda küçük bir R direnci ile kilitlenmiş bir rotorun tehlikeli derecede büyük akım çekmesinin de nedenidir.

Boşta hız ve kalkış akımı

İki uç nokta, bir DC motorun tüm hız–tork doğrusunu belirler.

• Kilitli (ω = 0): E = 0'dır, dolayısıyla kalkış akımı I_stall = V / R ve kalkış torku T_stall = Kt × V / R'dir.
• Yüksüz (T = 0): akım sıfırdır, dolayısıyla E = V ve ideal boşta hız ω_0 = V / Ke'dir. Gerçek motor sürtünmeyi yenmek için küçük bir akım çeker ve bunun biraz altında dengelenir.

İkisi arasında hız, torkla doğrusal olarak düşer:

ω = V / Ke − (R / (Ke × Kt)) × T

Doğru, hız ekseninde ω_0 ile tork ekseninde T_stall noktalarını birleştirir. Gerilimi artırmak doğruyu paralel biçimde yukarı kaydırır. R'yi artırmak doğruyu dikleştirir; yani yük altında hız daha çok düşer. En büyük mekanik güç, boşta hızın yarısında ve kalkış torkunun yarısında oluşur, P_max = V² / (4R).

Çözümlü örnek

V = 24 V, R = 0,5 Ω ve Ke = Kt = 0,05 (V·s/rad ve N·m/A) olan bir kalıcı mıknatıslı DC motor alalım.

1. Kalkış akımı: I_stall = 24 / 0,5 = 48 A; kalkış torku 0,05 × 48 = 2,4 N·m. 2. İdeal boşta hız: ω_0 = 24 / 0,05 = 480 rad/s; bu da 480 × 60 / (2π) ≈ 4584 dev/dak eder. 3. Şimdi mili 0,5 N·m ile yükleyin. Gereken akım I = T / Kt = 0,5 / 0,05 = 10 A'dir. 4. Zıt EMK E = V − I × R = 24 − 10 × 0,5 = 19 V olmalıdır. 5. Hız ω = E / Ke = 19 / 0,05 = 380 rad/s ≈ 3629 dev/dak olur.

Güç dengesi: besleme 24 × 10 = 240 W sağlar. Mile T × ω = 0,5 × 380 = 190 W gider. Kalan 50 W bakır kaybıdır, I² × R = 100 × 0,5. Sürtünme yok sayıldığında bu noktadaki verim 190 / 240 ≈ %79'dur.

Aynı motor 12 V'ta olsaydı boşta hızı yarıya inerek 2292 dev/dak, kalkış akımı da yarıya inerek 24 A olurdu.

Pratik notlar

• Ke'nin ölçülmesi: motoru bir matkapla ya da başka bir motorla döndürün ve açık devre gerilimini okuyun; Ke = E / ω.
• R'nin ölçülmesi: rotoru kilitleyin ve küçük bir gerilim uygulayın; R = V / I. Fırça temas direnci değiştiği için birkaç rotor konumunda ölçün.
• Besleme sınırları: gerçek sürücüler akımı sınırlar; bu yüzden motor kalkışta hiçbir zaman V / R değerine ulaşmaz. Sınır olmasaydı kalkış akımı anma akımının birkaç katı olabilirdi.
• Sıcaklık: bakır direnci °C başına yaklaşık %0,4 artar ve mıknatıslar sıcakken zayıflar; bu yüzden motor ısındıkça Ke ve Kt bir miktar düşer.
• Rejenerasyon: yük motoru V / Ke değerinin üzerine sürüklerse E > V olur, akım yön değiştirir ve makine enerjiyi beslemeye geri verir.
• Fırçasız motorlar aynı denklemleri faz başına izler; komütasyonu sürücü yapar. PWM görev oranı ortalama gerilimi V'yi belirler.

Fırçalı DC motor simülatöründe deneyin

Kalıcı mıknatıslı bir motorla başlayan (Alan uyartımı Mıknatıs olarak ayarlı) fırçalı DC motor simülatörünü açın. Geri EMK, Tork ve Armatür akımı değerleri E, T ve I'yı gösterir; etikette ise Armatür direnci ve Tork sabiti alanları bulunur.

• Mekanik yükü %0'a getirin ve Besleme gerilimini artırın: Geri EMK değeri hızla birlikte yükselir ve besleme geriliminin hemen altında kalırken Armatür akımı küçük kalır.
• Mekanik yük kaydırıcısını artırın: Armatür akımı ve Tork değerleri yükselir, Geri EMK ile hız düşer. Tork değeri Kt × armatür akımına eşittir.
• Armatür direncini artırın ve aynı yük altında hızın daha çok düştüğünü görün.
• Mekanik yük kaydırıcısını %120 sınırına getirip Besleme gerilimini çok düşük tutun (varsayılan motor için yaklaşık 4 V'un altı); hız ve Geri EMK'nın sıfır, akımın V / R olduğu Kilitli durumuna ulaşırsınız.

Alan uyartımı ayarı, Şönt, Seri ya da Kompunt sargılara geçmenizi sağlar; burada akı alan akımına bağlıdır ve basit Kt sabiti artık geçerli değildir. Hava aralığı akısı (anma = 100) değeri bu değişimi gösterir.

Simülatörde deneyin