Cómo funciona un transformador: inducción mutua, relación de transformación y pérdidas

Inducción mutua

Dos bobinas arrolladas sobre el mismo núcleo de hierro comparten el mismo flujo magnético. Cuando se aplica una tensión alterna V1 al devanado primario, esta provoca una corriente que establece un flujo alterno Φ en el núcleo. Por la ley de Faraday, el flujo variable induce una FEM en cada espira de ambos devanados. La tensión por espira es la misma en los dos porque por cada una pasa el mismo flujo:

e = dΦ/dt por espira, de modo que V1 / N1 = V2 / N2

La tensión primaria y el flujo están ligados. Para una alimentación sinusoidal, el flujo máximo es

Φ_max = V1 / (4,44 × f × N1)

y la densidad de flujo máxima es B_max = Φ_max / A, donde A es la sección del núcleo. Esta fórmula explica por qué un transformador diseñado para 50 Hz se sobrecalienta a 20 Hz: el flujo aumenta al bajar la frecuencia, hasta que el hierro se satura. El flujo se retrasa 90° respecto a la tensión aplicada.

Relación de transformación, tensión y corriente

Para un transformador ideal, sin pérdidas y con acoplamiento perfecto:

V1 / V2 = N1 / N2

I1 / I2 = N2 / N1

V1 × I1 = V2 × I2

Un transformador reductor tiene menos espiras en el secundario: menor tensión y mayor corriente. Uno elevador es lo contrario. El transformador no crea potencia; cambia tensión por corriente. Por eso las líneas eléctricas usan tensiones muy altas: para la misma potencia la corriente es pequeña, así que la pérdida I²R en los conductores es pequeña, y transformadores en cada extremo convierten desde y hacia una tensión segura.

Una resistencia de carga R en el secundario aparece en el primario como R × (N1 / N2)². Esta transformación de impedancia se usa para la adaptación en circuitos de audio y de radio.

El transformador real

Un transformador real se aparta del ideal en varios aspectos.

• Corriente de magnetización: incluso sin carga el primario toma una pequeña corriente para establecer el flujo en el núcleo. Suele ser de unos pocos por ciento de la corriente nominal y se retrasa casi 90° respecto a la tensión.
• Pérdidas en el cobre: las resistencias de los devanados causan calentamiento I²R, proporcional al cuadrado de la corriente de carga.
• Pérdidas en el núcleo: el flujo variable produce pérdidas por histéresis y por corrientes de Foucault en el hierro. Dependen de la tensión y la frecuencia, no de la carga. Los núcleos se hacen de chapas finas aisladas para reducir las corrientes de Foucault.
• Flujo de dispersión: una parte del flujo concatena solo un devanado. Actúa como una pequeña inductancia en serie, que provoca una caída de tensión con carga. El coeficiente de acoplamiento k, entre 0 y 1, describe lo bien que los devanados comparten el flujo; los transformadores de potencia bien construidos tienen k muy cercano a 1.

Por todo ello, la tensión del secundario baja un poco al aumentar la carga, y la potencia de salida es menor que la de entrada.

Por qué un transformador necesita CA

La ley de Faraday necesita un flujo variable. Si se conecta un transformador a una fuente de CC, hay un breve pulso en el instante de conectarlo, y después un flujo constante no induce nada en el secundario. Peor aún, la resistencia del primario es pequeña, así que la corriente continua queda limitada solo por la resistencia del devanado y lo quema. Por tanto, un transformador funciona solo con CA (o CC pulsante), y una frecuencia mayor permite un núcleo menor para la misma tensión, por lo que las fuentes conmutadas trabajan a decenas de kilohercios y los aviones usan 400 Hz.

Rendimiento y potencia nominal

El rendimiento es la potencia de salida dividida entre la de entrada:

η = P_sal / (P_sal + P_núcleo + P_cobre)

Los grandes transformadores de potencia superan el 98–99 %. Se dimensionan en voltiamperios (VA o kVA), no en vatios, porque el calentamiento depende de la tensión y la corriente, sea cual sea su desfase. El rendimiento máximo se da cuando las pérdidas en el cobre igualan a las del núcleo, lo que suele ocurrir a entre la mitad y tres cuartos de la carga nominal. A baja carga predomina la pérdida fija del núcleo, así que el rendimiento baja.

Ejemplo resuelto: un transformador tiene un primario de 2400 V y un secundario de 240 V y suministra 10 kVA a una carga resistiva.

• Relación de espiras N1 / N2 = 2400 / 240 = 10.
• Corriente del secundario I2 = 10 000 / 240 = 41,7 A.
• Corriente del primario I1 = I2 / 10 = 4,17 A.

Si las pérdidas son de 200 W (núcleo 100 W, cobre 100 W), la entrada es de 10,2 kW y el rendimiento es 10 / 10,2 = 98,0 %.

Cómo modela el simulador el transformador

El simulador de transformador monofásico de Curvo Studio es un modelo didáctico sinusoidal en régimen estacionario con una sección de núcleo fija de 25 cm² y un límite de saturación de 1,6 T. No es un circuito equivalente completo.

• La tensión del secundario en vacío es V1 × (N2 / N1) × k, donde k es el coeficiente de acoplamiento.
• La densidad de flujo máxima es B_max = V1 / (4,44 × f × N1 × A). Si supera 1,6 T, el núcleo está saturado y la tensión del secundario se reduce en consecuencia.
• La carga es una resistencia. La corriente del secundario es V2 / R, limitada para que la potencia de salida no supere el 94 % de los VA nominales.
• El rendimiento es una función simple de la carga, que sube del 88 % con poca carga al 95 % a plena carga y se limita al 96 %. La corriente del primario usada internamente es la potencia de salida dividida entre ese rendimiento y la tensión del primario.
• La corriente de magnetización, la histéresis, la reactancia de dispersión y la temperatura no se modelan por separado.

Los valores predeterminados son 500 VA, 230 V, 50 Hz, 500 : 50 vueltas, k = 0,98 y una carga de 10 Ω. El simulador muestra V₂ = 22,5 V, I₂ = 2,25 A y una densidad de flujo máxima de 0,83 T. Compárelo con el cálculo ideal: 230 / 10 = 23 V y 2,3 A. Internamente el modelo calcula además una potencia de salida de unos 50,8 W y un rendimiento de aproximadamente el 88,7 %, pero no se muestran como lecturas.

Pruébelo en el simulador del transformador

Abra el simulador del transformador monofásico y pruebe lo siguiente.

• Compruebe la relación de transformación: con 500 vueltas en el primario y 50 en el secundario, la Relación de vueltas es 0,1 y V₂ es de unos 22,5 V a 230 V. Ponga el Coeficiente de acoplamiento en 1,00 y V₂ pasa a ser exactamente 23 V.
• Suba los Giros secundarios a 1000 (y la Resistencia de carga a 100 Ω). El Voltaje secundario pasa a ser de unos 451 V, así que el transformador eleva la tensión. La Corriente secundaria queda en unos 1 A por el límite de potencia de salida del modelo, el 94 % de los VA nominales, muy por debajo de los 4,5 A que darían 451 V sobre 100 Ω.
• Baje la Resistencia de carga a 1 Ω. I₂ sube solo hasta unos 21 A, porque la potencia de salida está limitada a 470 W (el 94 % de 500 VA); sin ese límite serían 22,5 A.
• Baje la Frecuencia de suministro de 50 Hz a 20 Hz. B_max (la Densidad de flujo del núcleo) sube por encima del límite de saturación de 1,6 T (a unos 2,1 T), el núcleo se marca como saturado y V₂ cae. Es la lección de la frecuencia en acción.
• Ponga el Voltaje primario en 0 para ver que sin alimentación no existen flujo ni tensión en el secundario.

La gráfica Formas de onda de voltaje y flujo magnético muestra las tensiones del primario y del secundario en fase y la densidad de flujo del núcleo retrasada unos 90° respecto a la tensión.

Pruébalo en el simulador