Motor síncrono de reluctancia: par a partir de la saliencia, sin imanes

Un rotor que solo tiene una dirección preferida

En una máquina síncrona el rotor se engancha al campo giratorio del estator. Un rotor de imanes permanentes o de campo bobinado lo hace con su propio flujo. Un rotor de reluctancia no tiene flujo propio; es simplemente una pieza de acero con una forma tal que el flujo magnético encuentra un camino de baja reluctancia a lo largo de un eje y uno de alta reluctancia en el eje perpendicular.

Un trozo de hierro en un campo magnético gira para alinearse con el campo por su camino más fácil, como la aguja de una brújula, pero sin necesidad de ser un imán. Si el campo gira, el rotor lo sigue a la velocidad síncrona, con un ángulo de carga que crece con la carga. No hay deslizamiento, así que el rotor no tiene pérdidas en el cobre y se mantiene frío.

Como el rotor no tiene jaula, el motor no tiene par de arranque directo desde la red. Debe alimentarse con un variador que aumente la velocidad del campo desde cero.

Ejes d y q, Ld y Lq

El rotor se describe en un sistema de referencia que gira con él. El eje d es la dirección del flujo fácil, con una inductancia alta Ld, y el eje q es la dirección del flujo difícil, con una inductancia baja Lq. La relación ξ = Ld / Lq es la relación de saliencia. La corriente del estator se divide en id, que crea el flujo a lo largo de d, e iq, que es la parte que produce par.

El par electromagnético es

T = 1,5 × p × (Ld − Lq) × id × iq

donde p es el número de pares de polos y las corrientes son valores de pico por fase. El par lo crea únicamente la diferencia Ld − Lq. Si el rotor fuera redondo (Ld = Lq), el par sería cero por mucha corriente que se inyecte.

Ejemplo: p = 2, Ld = 60 mH, Lq = 10 mH, con una corriente de pico de 10 A a 45° del eje d (id = iq = 7,07 A, de modo que id × iq = 50 A²):

T = 1,5 × 2 × 0,050 × 50 = 7,5 N·m

Con la misma corriente de pico y Ld = Lq el par es cero, y duplicar la diferencia duplica el par.

Barreras de flujo: cómo se construye la saliencia

Un rotor de forma simple solo tendría una saliencia débil. Los rotores SynRM modernos son láminas cortadas con varias ranuras curvas, llamadas barreras de flujo, alrededor de cada eje q. El aire de las ranuras bloquea el flujo en la dirección q y reduce así Lq, mientras que los finos caminos de acero entre las barreras dejan pasar el flujo en la dirección d y mantienen alta Ld. Para rotores bien diseñados con varias capas de barreras suelen citarse relaciones de saliencia del orden de 5 a 10. Los finos puentes de hierro que mantienen unido el rotor son un compromiso mecánico: dejan escapar algo de flujo q, pero dan resistencia a alta velocidad.

La saturación también importa. Cuando id es alta, el hierro cerca del eje d se satura, Ld baja y la saliencia disminuye, por lo que la relación real de un motor en funcionamiento es menor que la de vacío.

Control: MTPA y el límite del factor de potencia

Para un par dado son posibles muchas combinaciones de id e iq. El variador elige la que conviene al objetivo:

• Máximo par por amperio (MTPA): la menor corriente para un par. En una máquina lineal y sin pérdidas el vector de corriente está a 45° del eje d, y la saturación lo desplaza a un ángulo mayor.
• Máximo factor de potencia: un ángulo de corriente más pronunciado, de aproximadamente atan(√ξ), para el mejor cos φ, a costa de más corriente para el mismo par.
• id constante: una corriente de flujo fija, como en un variador V/f sencillo. Es simple, pero el ángulo se aleja del óptimo al variar la carga.

El SynRM debe magnetizarse con la corriente del estator, ya que el rotor no tiene flujo. Todo el flujo llega mediante corriente reactiva, así que el factor de potencia está limitado. En una máquina sin pérdidas

cos φ ≤ (ξ − 1) / (ξ + 1)

y en el MTPA es (ξ − 1) / √(2 × (ξ² + 1)). Para ξ = 6 el techo es 5/7 ≈ 0,71, y en el MTPA es de aproximadamente 0,58. Para ξ = 3 el techo es 0,50 y el MTPA da cerca de 0,45. Por eso importa una saliencia alta, y por eso los SynRM se dimensionan con un variador algo mayor que el de máquinas de imanes permanentes comparables.

Por encima de la velocidad base el límite es la tensión del variador. El variador reduce id (debilitamiento de campo) y aumenta iq, y si no puede mantenerse la carga, la velocidad tiene que bajar.

Rendimiento, coste y dónde se usa

• Sin pérdidas en el cobre del rotor ni pérdidas en imanes, el rotor se mantiene frío, los rodamientos duran más y la máquina puede alcanzar una clase de eficiencia superior a la de un motor de inducción del mismo tamaño de carcasa, o ser más pequeña para la misma potencia. Algunos fabricantes ofrecen conjuntos de SynRM y variador en clase IE4 con tamaños de carcasa de motor de inducción estándar.
• Sin imanes de tierras raras: sin coste ni riesgo de suministro, sin desmagnetización a alta temperatura y sin fcem si falla el variador (una ventaja de seguridad).
• Menor factor de potencia y menor densidad de par que las máquinas de imanes permanentes interiores, con un variador algo mayor.
• Usos típicos: bombas, ventiladores y compresores con variador de velocidad, cintas transportadoras y máquinas herramienta.

Un SynRM es un buen sustituto de los motores de inducción cuando ya hay un variador, y no necesita imanes de tierras raras.

Cómo modela el simulador el SynRM

El simulador resuelve las ecuaciones d–q en régimen estacionario: v_d = R × id − ω_e × Lq × iq y v_q = R × iq + ω_e × Ld × id, con T = 1,5 × p × (Ld − Lq) × id × iq. Ld se satura con id, pero nunca baja de Lq, de modo que ξ = 1 da exactamente par cero. El modelo se calibra para que, con la saliencia de referencia ξ = 6, la corriente nominal con el mejor ángulo dé el par nominal. Al cambiar ξ solo cambia Lq = Ld0 / ξ, de modo que el par por amperio escala con (1 − 1/ξ).

La resistencia del estator se fija para unas pérdidas en el cobre del 6 % de la potencia nominal, más pérdidas en el hierro y por rozamiento (alrededor del 3,5 % de la potencia nominal para el hierro). Las estrategias son MTPA, Máx. factor de potencia e id constante. El límite de corriente es 1,5 veces la nominal, el deslizador de ξ va de 1 a 12, y el límite de tensión se deduce de la tensión de alimentación del variador. Si el límite de tensión impide alcanzar la velocidad ordenada, el rotor se estabiliza en la velocidad más alta que permite la carga, y si no hay solución ni siquiera a velocidad cero, el motor está calado.

No se modelan: la saturación cruzada, el efecto de iq sobre Lq, el regulador de corriente, los armónicos PWM ni el tiempo muerto.

Pruébelo en el simulador del motor síncrono de reluctancia

• Ponga la Relación de saliencia ξ = Ld/Lq (rango de 1 a 12) en 1. El par cae a cero y aparece un aviso de saliencia baja. Súbala hacia 6 y 12, y observe cómo la gráfica Par frente al ángulo de corriente gana un pico más alto.
• Ponga la Estrategia de control en MTPA y lea Ángulo de corriente desde el eje d, Corriente eje d, id (flujo) y Corriente eje q, iq (par). Cambie a Máx. factor de potencia y a id constante y compare el ángulo de corriente y la corriente necesaria.
• Abra la gráfica Factor de potencia frente a la relación de saliencia y compare la curva límite (ξ−1)/(ξ+1), la curva MTPA y la máquina actual. La lectura Techo del factor de potencia (ξ−1)/(ξ+1) muestra el límite para la ξ actual. El aviso de saliencia baja aparece por debajo de ξ = 3.
• Suba la Consigna de velocidad (hasta el 200 % de la velocidad base) por encima del 100 %. La lectura Debilitamiento de campo pasa a Activo, y si la carga es grande, la lectura Velocidad limitada por tensión (real → ordenada) muestra la velocidad real y la ordenada.
• En 3D, el rotor no tiene imanes ni devanado, solo las ranuras de las barreras de flujo, y sigue al campo con un retraso angular que crece con la carga. Las barras azul y naranja marcan el eje d y el eje q.

La lección es que el par es la saliencia, y el factor de potencia es su precio.

Pruébalo en el simulador