Motor de reluctancia conmutada: cómo funciona un motor de doble saliencia sin imanes

Estructura de doble saliencia

En un SRM el estator tiene bobinas concentradas sobre polos salientes y el rotor es un paquete de láminas de acero con dientes salientes: sin imanes, sin jaula, sin devanados. Las bobinas opuestas del estator se conectan en una misma fase. Las configuraciones más comunes son

• 6/4: 6 polos de estator, 4 polos de rotor, 3 fases
• 8/6: 8 polos de estator, 6 polos de rotor, 4 fases

El número de polos del rotor es distinto del de polos del estator a propósito, de modo que cuando una fase está alineada las demás están parcialmente desfasadas y siempre puede iniciarse un par en el sentido elegido. El ángulo de paso entre tiempos de fase es 360° / (m × N_r): 30° en un 6/4 y 15° en un 8/6.

Reluctancia mínima y la ecuación del par

Cuando se excita una fase del estator, un polo cercano del rotor es atraído hasta alinearse con ella, porque el flujo busca el camino de menor reluctancia. En la posición alineada la inductancia es máxima (L_a), y cuando el polo del rotor está entre los polos del estator es mínima (L_u). El par es la variación de la energía magnética almacenada con el ángulo; para una fase sin saturación:

T = ½ × i² × dL/dθ

Dos consecuencias. Primero, el par tiene el signo de dL/dθ, no el de la corriente, así que basta una corriente unidireccional y el convertidor no necesita invertirla. Segundo, la fase solo puede producir par positivo mientras la inductancia aumenta, cuando el polo del rotor se acerca a la alineación. Si todavía circula corriente cuando el polo pasa por la alineación, la inductancia está disminuyendo y el par se vuelve negativo, lo que frena el rotor.

Ejemplo resuelto para una máquina 8/6 con L_u = 5 mH, L_a = 30 mH (una relación de 6), una región ascendente de 20° mecánicos (0,349 rad) y una corriente de 20 A, sin saturación:

dL/dθ = 0,025 / 0,349 ≈ 0,072 H/rad T = ½ × 20² × 0,072 ≈ 14,3 N·m para la fase

El par sigue el cuadrado de la corriente, y la saturación del hierro lo hace algo menor en una máquina real.

Secuencia de fases y el convertidor

Para que el rotor siga girando, las fases se excitan por turnos, cada una justo antes de que su polo del rotor llegue a la alineación. Invertir la secuencia invierte el sentido. El control necesita la posición del rotor, obtenida de un sensor o de una estimación, y los ángulos de conmutación se definen como ángulos de conexión y de desconexión:

• Ángulo de conexión: se fija lo bastante pronto para que la corriente haya subido antes de que la inductancia empiece a aumentar. Una conexión más temprana da más par, pero también más corriente.
• Ángulo de desconexión: se fija lo bastante pronto para que la corriente haya caído a cero antes de la alineación y no haya par negativo.

El convertidor habitual es el semipuente asimétrico: para cada fase, dos interruptores y dos diodos. Con ambos interruptores cerrados, la fase recibe +V_dc. En la desconexión ambos se abren y los diodos devuelven la energía almacenada al bus de CC con −V_dc. El devanado de la fase siempre está entre un interruptor y un diodo, así que los dos interruptores de una rama nunca pueden cortocircuitar el bus de CC, lo que hace robusto al convertidor. A baja velocidad la corriente se mantiene troceándola en un límite fijado; a alta velocidad la fcem y el tiempo corto de cada tiempo impiden que la corriente llegue al límite y la fase se dispara con un único pulso.

Rizado de par y ruido acústico

Cada fase da su par en un pulso, y el par total es la suma de los pulsos. Por eso el par cae entre un tiempo y el siguiente. El rizado es mayor cuantos menos tiempos haya por vuelta (el 6/4 tiene 12 y el 8/6 tiene 24), y con una ventana de conducción estrecha. La frecuencia de conmutación es m × N_r × n / 60, que para un 8/6 a 3000 rpm es 4 × 6 × 3000 / 60 = 1200 Hz.

La misma atracción radial que crea el par también deforma el estator. Cada vez que se desconecta la fase, el estator resuena como una campana, y esta es la principal fuente de ruido audible y vibración, que empeora en torno a la resonancia mecánica del estator. Los remedios son más fases, formas de onda de corriente moldeadas, ángulos de desconexión ajustados y un estator más rígido. El rizado y el ruido son la razón de que los SRM sean menos comunes donde lo primero que se necesita es un funcionamiento silencioso.

Ventajas y usos

• Rotor simple y barato: solo acero, por lo que es resistente a velocidades muy altas (por encima de 20 000 rpm) y tolera altas temperaturas.
• Sin imanes ni corrientes en el rotor: sin tierras raras, rotor frío y sin generación incontrolada cuando el variador se detiene.
• Tolerancia a fallos: las fases son eléctrica y magnéticamente independientes, así que el motor puede seguir funcionando con las fases restantes, y una rama del convertidor no puede cortocircuitarse.
• Amplio rango de velocidad a potencia constante y buen rendimiento en un amplio intervalo de velocidad y carga.

Los usos comunes son aspiradoras y electrodomésticos, ventiladores y bombas, prototipos de vehículos eléctricos, arrancadores-generadores aeroespaciales y accionamientos mineros o textiles. Los inconvenientes son el rizado de par, el ruido, la necesidad de un sensor de posición del rotor o de un estimador, y un convertidor diseñado para la máquina.

Cómo modela el simulador el SRM

El simulador trata una fase durante un ciclo eléctrico a velocidad constante. La inductancia es un trapecio frente al ángulo del rotor: L_u cuando los polos no se solapan, una subida lineal a lo largo de 120° eléctricos, L_a cuando se solapan por completo y una bajada lineal. L_a / L_u = 6. El flujo concatenado se satura como ψ = ψ_sat × tanh(L × i / ψ_sat), y el par es la derivada de la coenergía, que sin saturación se reduce a ½ × i² × dL/dθ.

El convertidor integra dψ/dt = v − R × i con +V_dc entre la conexión y la desconexión, el troceado de corriente modelado como una histéresis ideal, y −V_dc después de la desconexión hasta que el flujo llega a cero. Las demás fases son copias desplazadas de la primera. El modelo halla la velocidad en que el par medio iguala la carga más las pérdidas por rozamiento y en el hierro. La máquina se deduce de la placa de características: potencia nominal, velocidad nominal y tensión nominal del bus de CC.

Límites: no hay rizado PWM, tiempo muerto, inductancia mutua ni rizado de velocidad dentro del ciclo; los arcos polares y L_a / L_u son fijos. Es un modelo didáctico.

Pruébelo en el simulador del motor de reluctancia conmutada

El simulador del motor de reluctancia conmutada arranca como una máquina 8/6 de cuatro fases, de 1,5 kW, 3000 rpm y 300 V.

• Compare Un ciclo eléctrico de una fase: la Inductancia, las Corrientes de fase con las marcas de conexión y desconexión, y el Par total con su valor medio.
• Cambie el Ángulo de desconexión (en grados eléctricos, 0° = alineado; el valor predeterminado es −65°) hacia 0° y más allá. La corriente continúa en la inductancia decreciente, aparece una Proporción de par negativo y se muestra un aviso cuando la desconexión es demasiado tardía. Adelantar o retrasar el Ángulo de conexión (predeterminado −125°) cambia el par y la corriente máxima.
• Cambie Polos de estátor/rotor entre 6/4 y 8/6 y compare la lectura Rizado de par; el 6/4 da un rizado mayor. La Frecuencia de conmutación también cambia.
• Use la Referencia de corriente (límite de troceado). El Control de corriente muestra Troceado de corriente a baja velocidad y Pulso único a alta velocidad, y la gráfica Par frente a velocidad con esta referencia de corriente rotula las regiones Troceado y Pulso único y el Límite de velocidad.
• Cambie la Carga mecánica y observe el Par medio, la velocidad y la Corriente del bus de CC. Por encima de lo que el variador puede sostener, el motor se cala.
• En la vista 3D, las bobinas de la fase en conducción brillan en naranja mientras magnetizan y en azul mientras la energía vuelve al bus de CC.

El hábito clave: fije los ángulos para que la corriente circule solo mientras la inductancia aumenta.

Pruébalo en el simulador