Control orientado al campo de un PMSM: transformadas de Clarke y Park, ejes d-q y debilitamiento de campo

PMSM frente a BLDC

Un PMSM y un motor BLDC se construyen casi igual: imanes permanentes en el rotor y tres devanados en el estator. La diferencia es la forma de la FCEM y, por tanto, la manera de accionarlos.

• BLDC: FCEM trapezoidal, accionado con bloques de corriente rectangulares en seis pasos, dos fases a la vez. Sencillo y barato, con rizado de par en cada conmutación.
• PMSM: FCEM sinusoidal, accionado con corrientes sinusoidales en las tres fases a la vez. El campo giratorio del estator es suave, así que el par es suave y el ruido bajo.

El precio es que un PMSM necesita una posición precisa del rotor, procedente de un encoder o un resolver, o de un buen observador, y más capacidad de cálculo. La recompensa es el comportamiento silencioso, preciso y eficiente de los servoaccionamientos, los vehículos eléctricos y las articulaciones de robots.

La idea de la orientación del campo

Un motor de CC es fácil de controlar porque sus corrientes de campo y de armadura están separadas. El par es proporcional a la corriente de armadura, el flujo lo mantiene el campo, y ambos no interfieren.

En una máquina de CA, las tres corrientes de fase son sinusoides que mezclan ambas funciones. El control orientado al campo restituye matemáticamente la idea del motor de CC. El controlador mide el ángulo del rotor y expresa la corriente del estator como un vector en un sistema de referencia que gira con el rotor. La componente según el eje del imán del rotor es la corriente d (directa), Id. La componente 90° por delante es la corriente q (en cuadratura), Iq. Para un PMSM de imanes superficiales:

T = 1,5 × p × ψm × Iq

donde p es el número de pares de polos y ψm es el flujo concatenado de los imanes permanentes. El par depende solo de Iq, e Id solo añade o quita flujo. Cambiar una consigna de par es, por tanto, tan directo como cambiar la corriente de armadura de un motor de CC.

Transformadas de Clarke y Park

Dos transformaciones de coordenadas convierten las tres corrientes medidas en valores d-q.

La transformada de Clarke convierte las corrientes trifásicas (ia, ib, ic) en dos corrientes en un sistema estacionario de dos ejes (α, β), aprovechando que ia + ib + ic = 0:

iα = ia iβ = (ia + 2 × ib) / √3

La transformada de Park gira ese sistema el ángulo eléctrico del rotor θ para que siga al rotor:

id = iα × cos θ + iβ × sin θ iq = −iα × sin θ + iβ × cos θ

En régimen permanente, id e iq son constantes, aunque las corrientes de fase sean sinusoides a la frecuencia eléctrica. Un par de controladores PI puede por tanto regularlas con error nulo en régimen permanente. Sus salidas, las consignas de tensión vd y vq, se giran de vuelta con la transformada de Park inversa, y una etapa PWM vectorial o senoidal-triangular las convierte en señales de puerta para el inversor. El lazo de corriente suele ejecutarse a 10 a 20 kHz, es decir, cada 50 a 100 microsegundos.

Control Id = 0, MTPA y debilitamiento de campo

En un PMSM de imanes superficiales, los imanes ya aportan todo el flujo, así que la estrategia más eficiente a velocidades normales es Id = 0: toda la corriente va a Iq, y el par por amperio es el máximo posible. En los motores de imanes interiores, que además tienen par de reluctancia, una pequeña Id negativa aumenta el par por amperio (máximo par por amperio, MTPA).

Un PMSM tiene un límite de velocidad impuesto por la tensión. La FCEM es proporcional a la velocidad, E = ω_e × ψm (con ω_e la velocidad eléctrica en rad/s), y acaba alcanzando la tensión máxima que el inversor puede suministrar desde su bus de CC (unos Vdc / √3 por fase con modulación vectorial). Para ir más rápido, el controlador impone una Id negativa, que produce un flujo en el estator opuesto al de los imanes y reduce el flujo neto en el entrehierro. Es el debilitamiento de campo. Permite velocidades por encima de la velocidad base, pero el par disponible cae aproximadamente en proporción inversa a la velocidad, dando una región de potencia constante. El coste es una corriente adicional, lo que significa más pérdidas en el cobre y el riesgo de desmagnetizar los imanes si se fuerza demasiado Id.

Ejemplo. Un motor con 4 pares de polos, ψm = 0,05 Wb e Iq = 10 A (Id = 0) da T = 1,5 × 4 × 0,05 × 10 = 3 N·m. Una versión de 6 pares de polos con el mismo flujo y la misma corriente da 4,5 N·m, un recordatorio de que el par crece con los pares de polos para un flujo concatenado dado.

Rizado de par y por qué ayuda el FOC

El rizado de par es la variación del par con una corriente fija. En un accionamiento BLDC de seis pasos procede sobre todo de la conmutación. En un PMSM con FOC, las fuentes principales son:

• Armónicos de la FCEM: si la FCEM no es una sinusoide perfecta, una corriente sinusoidal produce par en los armónicos eléctricos 6.º y 12.º.
• Par de cogging: la atracción entre los imanes y el hierro ranurado del estator, presente incluso sin corriente.
• Errores de medida de corriente: los errores de offset y de ganancia en los sensores de corriente de fase crean rizado a la frecuencia eléctrica y al doble de ella.
• Tiempo muerto del inversor y rizado de conmutación del PWM.
• Error de posición por un sensor mal alineado o de baja resolución.

Como el FOC controla el vector de corriente real en cada instante, los principales rizados relacionados con la corriente son pequeños y el controlador además puede inyectar armónicos correctores. El resultado es un par mucho más suave a baja velocidad de lo que puede dar un accionamiento de seis pasos.

Cómo modela el simulador un PMSM

El simulador PMSM de Curvo Studio no implementa un controlador orientado al campo, ejes d-q ni lecturas de Id e Iq. Modela un PMSM alimentado por un accionamiento trifásico con una tensión y una frecuencia elegidas, en régimen permanente, y muestra lo que hace una máquina síncrona en el eje.

La velocidad del rotor es la velocidad síncrona, 120 × f / p, sin deslizamiento: el rotor se engancha al campo giratorio o pierde el sincronismo. El par máximo (pull-out) se aproxima como 1,8 veces el par nominal, escalado por la relación de flujo, que es la tensión aplicada dividida por la frecuencia aplicada respecto a sus valores nominales, limitada a 1. Si la tensión no se aumenta con la frecuencia, la relación de flujo baja y con ella el par máximo, que es el mismo efecto del debilitamiento de campo visto desde el lado V/f. Una lectura de ángulo de carga expresa la carga como porcentaje de ese par máximo, y 100 % significa que se pierde el sincronismo. Como el campo procede de imanes permanentes, el modelo solo toma una pequeña corriente en vacío. El arranque es una aproximación exponencial, no un modelo del control del accionamiento.

Pruébelo en el simulador PMSM

Abra el simulador del motor síncrono de imanes permanentes y pruebe estos experimentos.

• Cambie la Frecuencia de suministro y observe cómo la lectura de Velocidad sincrónica sigue a 120 × f / p. La velocidad del rotor se engancha a ella.
• Suba el control deslizante de Carga mecánica y observe cómo la lectura de Ángulo de carga sube hacia 100 %. Lleve la carga más allá del límite y el motor queda Fuera de sincronismo.
• Baje la Tensión de línea aplicada manteniendo la frecuencia y vea cómo sube el Ángulo de carga con la misma carga, porque el par máximo ha bajado.
• Suba la frecuencia por encima de la nominal sin subir la tensión y verá el mismo efecto de flujo debilitado, que es la imagen V/f del debilitamiento de campo.
• Cambie el recuento de polos en la placa de características y vea cómo cambia la velocidad síncrona.
• Cambie la Secuencia de fases entre ABC y ACB y el rotor se invierte. Active la capa de Campo magnético en la vista en corte para ver el campo giratorio.

Pruébalo en el simulador