Cómo funciona un motor lineal de inducción: campo viajero, deslizamiento y empuje

De un motor giratorio a uno plano

Tome un motor de inducción trifásico corriente, corte el estator a lo largo de su eje y despliéguelo en plano. Los devanados quedan ahora en línea recta, y el campo magnético giratorio se ha convertido en una onda viajera que se desliza por la superficie. El rotor, que era una jaula de ardilla, pasa a ser una lámina conductora plana, normalmente de aluminio o cobre, respaldada por hierro.

La física no cambia. El campo viajero induce corrientes de Foucault en la placa, y esas corrientes interactúan con el campo para producir una fuerza en el sentido del movimiento. El par se convierte en empuje en newtons, y la velocidad del rotor en rpm pasa a ser la velocidad del vehículo en m/s o km/h.

Cualquiera de las dos partes puede moverse. En algunos sistemas el estator está fijo a lo largo de la vía y el vehículo lleva la placa. En otros, como algunos trenes de levitación magnética, el vehículo lleva el estator y la placa se coloca a lo largo de la vía guiada. Como la vía es una larga hilera de secciones de estator idénticas o una placa larga, el motor puede acelerar un vehículo a lo largo de cientos de metros sin reductor, rueda ni cable.

Velocidad síncrona: v_s = 2 × τ × f

La velocidad del campo viajero depende solo de la frecuencia de alimentación y de la distancia entre polos vecinos, llamada paso polar τ. En un ciclo eléctrico el campo se desplaza dos pasos polares, así que

v_s = 2 × τ × f

donde τ está en metros, f en hercios y v_s en metros por segundo. El número de polos no aparece en la velocidad. Compárese con un motor giratorio, donde la velocidad síncrona la fijan la frecuencia de alimentación y el número de polos.

• τ = 120 mm a 50 Hz: v_s = 2 × 0,12 × 50 = 12 m/s, o 43,2 km/h
• τ = 120 mm a 25 Hz: v_s = 6 m/s, o 21,6 km/h
• τ = 250 mm a 50 Hz: v_s = 25 m/s, o 90 km/h

De aquí se derivan dos cosas. Un paso polar mayor da una máquina más rápida, y por eso los LIM de alta velocidad tienen polos anchos. Y un variador de frecuencia controla la velocidad directamente: si se reduce a la mitad la frecuencia, el campo, y con él el vehículo, va a la mitad de velocidad.

Deslizamiento y empuje

Como en un motor de inducción giratorio, la placa nunca puede viajar exactamente a la velocidad del campo mientras produce empuje. Si lo hiciera, no habría movimiento relativo, ni corriente inducida, ni fuerza. El deslizamiento mide el retraso:

s = (v_s − v) / v_s

donde v es la velocidad del vehículo. En reposo s = 1, y a la velocidad síncrona s = 0.

El empuje es igual a la potencia que cruza el entrehierro dividida entre la velocidad síncrona:

F = P_entrehierro / v_s

Una parte de esa potencia se convierte en potencia mecánica útil, F × v, y la fracción s de ella calienta la placa:

P_pérdidas placa = s × P_entrehierro

Esto explica por qué un LIM es más eficiente cuando funciona con un deslizamiento pequeño, y por qué es ineficiente mientras acelera desde el reposo, cuando el deslizamiento es grande. El empuje es cero con s = 0 y positivo para cualquier deslizamiento entre 0 y 1, así que el vehículo acelera hasta que el empuje iguala la fuerza opuesta del rozamiento, de una pendiente o de la resistencia del aire. Un vehículo sin fuerza opuesta se acerca a la velocidad síncrona pero no llega del todo a ella.

La placa de reacción, el entrehierro y el efecto de extremo

Lo bien que la placa convierte el campo en empuje se recoge en un factor de mérito adimensional:

G = μ0 × ω × τ² × σ × d / (π² × g_e)

donde ω = 2πf, σ es la conductividad de la placa, d su espesor y g_e el entrehierro efectivo. G es también la relación entre la reactancia de magnetización y la resistencia de la placa. Un G alto requiere un buen conductor (cobre mejor que aluminio), una frecuencia alta, un paso polar largo y un entrehierro pequeño. Una placa más gruesa aumenta G, pero también agranda el entrehierro efectivo, así que no es una mejora gratuita.

Un motor giratorio puede tener un entrehierro de una fracción de milímetro. Uno lineal no: el vehículo debe librar la vía, así que el entrehierro más la placa suman varios milímetros. La corriente de magnetización crece con el entrehierro efectivo, por lo que un LIM tiene un factor de potencia y un rendimiento bajos, a menudo muy inferiores a los de una máquina giratoria de la misma potencia. En un LIM de una sola cara, el hierro de respaldo es además atraído hacia el estator con una gran fuerza normal, comparable o mayor que el empuje, y el vehículo debe soportarla con ruedas o imanes de levitación. Un diseño de doble cara, con un estator a cada lado de la placa, la anula.

El efecto de extremo es la otra diferencia. Un estator giratorio es un anillo cerrado, pero un estator lineal tiene un borde de entrada y uno de salida. Las corrientes de Foucault de la placa no pueden formarse al instante al entrar en el campo ni desaparecer al instante al salir. En reposo esto no importa. A velocidad, la placa cruza el estator más deprisa de lo que se estabilizan las corrientes, así que la reactancia de magnetización disminuye, aparece una pérdida adicional y el empuje baja. En el modelo de Duncan el efecto depende de un parámetro Q que crece con la longitud del estator y la resistencia de la placa y disminuye con la velocidad. Una Q pequeña significa un efecto de extremo fuerte, y por eso es peor con estatores cortos y altas velocidades. Estatores más largos y devanados de compensación lo reducen.

Dónde se usan los motores lineales de inducción

Los LIM se eligen cuando la carga ya se mueve en línea recta y resulta valioso un accionamiento sin contacto.

• Maglev y ferrocarril urbano: la línea Linimo, cerca de Nagoya (Japón), transporta pasajeros a hasta 100 km/h con un sistema de levitación magnética impulsado por motor lineal, y varias líneas de metro usan propulsión LIM para ahorrar peso y subir pendientes más pronunciadas.
• Lanzamientos de montañas rusas: un LIM (o un motor síncrono lineal) acelera el tren a lo largo de un tramo recto en pocos segundos, sin rueda de fricción que se desgaste.
• Cintas transportadoras, manejo de equipajes y puertas correderas, donde importa un accionamiento silencioso y sin contacto.
• Bancos de ensayo y lanzaderas de manipulación de materiales.

Un LIM también puede frenar, invirtiendo la secuencia de fases o bajando la frecuencia por debajo de la velocidad del vehículo, lo que hace negativo el deslizamiento y convierte la máquina en generador.

Cómo modela el simulador un motor lineal de inducción

El simulador de motor lineal de inducción de Curvo Studio usa un circuito equivalente por fase, igual que para un motor de inducción giratorio, sin reactancia de dispersión de placa independiente porque la placa está en el entrehierro. Todos los valores del circuito se deducen de la geometría y de dos valores de diseño, la tensión y la frecuencia nominales. Es un modelo didáctico con simplificaciones: no tiene efecto de borde transversal, saturación magnética, efecto pelicular, pérdidas en el hierro ni dependencia de la temperatura.

• La velocidad síncrona es v_s = 2 × τ × f, usando la frecuencia del variador.
• El entrehierro efectivo es 1,1 veces la suma del entrehierro mecánico y el espesor de la placa.
• La resistencia de la placa se deduce de la conductividad del aluminio (3,0 × 10⁷ S/m) o del cobre (5,0 × 10⁷ S/m), del espesor y de la geometría.
• El variador mantiene V/f constante hasta la frecuencia nominal. Por encima, la tensión deja de subir y el flujo se debilita.
• El efecto de extremo usa el modelo de Duncan, aplicado a una sección de estator de longitud p × τ. Puede desactivarse para mostrar la máquina ideal.
• El vehículo acelera bajo la fuerza neta (empuje menos carga) y el lanzamiento se integra a lo largo de la vía.

Para la máquina predeterminada (τ = 120 mm, 6 polos, entrehierro de 8 mm, placa de aluminio de 5 mm, 400 V, 50 Hz, 1000 kg, fuerza opuesta de 600 N), el simulador da una velocidad síncrona de 12 m/s. El vehículo se estabiliza en unos 11,1 m/s (40 km/h), un deslizamiento del 7,3 %. El empuje a esa velocidad es de 600 N, el empuje en reposo es de unos 1900 N, el factor de mérito es 6,0, el factor de potencia 0,31 y el rendimiento 53 %.

Pruébelo en el simulador del motor lineal de inducción

Inicie el simulador del motor lineal de inducción con sus valores predeterminados.

• Cambie la Frecuencia del variador (VFD) de 50 Hz a 25 Hz. La velocidad síncrona se reduce a la mitad, 6 m/s, y el vehículo se estabiliza en unos 5,2 m/s.
• Suba el Entrehierro (mecánico) de 8 mm a 16 mm. El factor de mérito G baja de 6,0 a 3,7, el deslizamiento sube a cerca del 10 % y el factor de potencia cae de 0,31 a 0,26. Un entrehierro grande cuesta rendimiento.
• Cambie el Material de la placa de reacción a cobre. G sube a unos 10,1 y el deslizamiento baja a cerca del 5 %. El empuje en reposo baja a unos 1300 N, pero la máquina funciona con un deslizamiento menor.
• Cambie el Efecto de extremo de Con efecto de extremo a Ideal. El rendimiento sube de cerca del 53 % al 76 %, y la lectura Empuje con efecto de extremo / ideal muestra 0,80 a la velocidad predeterminada con el efecto de extremo activado.
• Suba la Fuerza opuesta hasta que el empuje en reposo quede por debajo de ella. El vehículo no puede moverse.
• Mire la lectura Fuerza normal (atracción): unos 1,8 kN, que un vehículo real debe soportar.

Las dos gráficas, Empuje frente a velocidad y Lanzamiento a lo largo de la vía, permiten leer el empuje en reposo, la velocidad de equilibrio y el tiempo para llegar al final de la vía.

Pruébalo en el simulador