Motor síncrono: ángulo de carga, par máximo y curvas en V

Velocidad constante: el rotor se engancha al campo

El estator de un motor síncrono trifásico se bobina como el de un motor de inducción y produce un campo giratorio a

N_s = 120 × f / p

El rotor lleva un devanado de campo con excitación de CC (alimentado mediante dos anillos rozantes y escobillas) o imanes permanentes, de modo que es un imán de polaridad fija. Un imán giratorio es arrastrado por el campo giratorio del estator y se engancha a él, como dos manos unidas mientras una gira.

No hay deslizamiento. Un motor de 4 polos a 50 Hz gira a 1500 rpm tanto en vacío como a plena carga. La carga mecánica no frena el rotor; hace que el rotor se retrase respecto al campo un ángulo mayor. La velocidad solo puede cambiarse cambiando la frecuencia de alimentación.

Ángulo de carga y ecuación de potencia

En el modelo por fase, el motor es una tensión de alimentación V opuesta a una tensión interna (de excitación) E_f producida por el campo del rotor, con una reactancia síncrona X_s entre ambas. El ángulo en que E_f se retrasa respecto a V es el ángulo de carga δ. Para una máquina de rotor cilíndrico con resistencia del estator despreciable, la potencia absorbida es

P = 3 × V × E_f × sin δ / X_s

con V y E_f como tensiones de fase. El par es P dividida por la velocidad angular síncrona.

En vacío δ es casi cero. A medida que crece la carga en el eje, δ crece y el motor toma más potencia de la red. La potencia máxima se da en δ = 90°:

P_max = 3 × V × E_f / X_s

Esta es la potencia máxima (pull-out o de ruptura). Más allá, el par eléctrico cae al seguir aumentando δ, el rotor no puede seguir y el motor pierde el sincronismo. El funcionamiento estable solo existe en la parte creciente de la curva, por debajo de 90°, y en la práctica los ingenieros mantienen δ muy por debajo, normalmente muy por debajo de 40° a plena carga, para dejar margen a los transitorios.

Como P_max es proporcional a E_f, subir la corriente de campo sube el par máximo. También es proporcional a V, así que un hueco de tensión reduce el margen.

Curvas en V, excitación y corrección del factor de potencia

A potencia constante en el eje, la componente en fase de la corriente de armadura es fija, porque transporta la potencia activa. Lo que cambia la corriente de campo es la componente reactiva:

• Subexcitado (E_f pequeña): el motor toma corriente inductiva de la red, como un motor de inducción o una bobina.
• Excitación normal: la corriente está exactamente en fase con V, el factor de potencia es la unidad y la corriente es mínima.
• Sobreexcitado (E_f grande): el motor toma corriente capacitiva, así que se comporta como un condensador y entrega potencia reactiva a la red.

Si se representa la corriente de armadura frente a la corriente de campo a carga constante, se obtiene una curva en forma de V con su mínimo en factor de potencia unidad. Cada carga tiene su propia V, y las cargas mayores dan curvas más altas cuyo mínimo está en una corriente de campo mayor. Unir los mínimos da la línea de factor de potencia unidad. El lado izquierdo de cada V es inductivo, el derecho es capacitivo.

Con carga elevada, el lado izquierdo de la V termina donde el campo es demasiado débil para mantener el sincronismo, porque un campo débil significa un P_max bajo.

La mayoría de las cargas industriales (motores de inducción, transformadores) toman corriente inductiva. Un motor síncrono sobreexcitado toma corriente capacitiva, de modo que puede mover una carga y, al mismo tiempo, suministrar la potencia reactiva que necesitan las demás máquinas. Esto mejora el factor de potencia de la planta, reduce la corriente de línea y las pérdidas, y puede reducir las penalizaciones de la compañía eléctrica.

Un motor síncrono que funciona sin carga mecánica, solo para suministrar o absorber potencia reactiva, se llama condensador síncrono (o compensador síncrono). Como su excitación es ajustable, puede regularse para generar o absorber potencia reactiva de forma continua, lo que las grandes redes aprovechan para el soporte de tensión.

El coste es el excitador, los anillos rozantes y las escobillas (o un excitador sin escobillas), y la pérdida adicional en el cobre del devanado de campo.

Ejemplo resuelto

Tome un motor trifásico de cuatro polos y 50 Hz en una línea de 400 V (V = 230 V por fase) con X_s = 2 Ω por fase, que lleva 50 kW de potencia eléctrica. Ignore la resistencia.

1. Velocidad: N_s = 120 × 50 / 4 = 1500 rpm, independiente de la carga. 2. Corriente en fase: I_p = 50 000 / (3 × 230) ≈ 72,5 A. Es fija a potencia constante. 3. La magnitud E_f × sin δ debe ser igual a P × X_s / (3 × V) = 50 000 × 2 / 690 ≈ 145 V.

Ahora varíe la tensión de excitación E_f:

• E_f = 200 V: sin δ = 145 / 200, δ ≈ 46°. La corriente reactiva es (E_f cos δ − V) / X_s ≈ −46 A, así que el motor está subexcitado. Corriente de armadura ≈ 86 A, factor de potencia ≈ 0,84 inductivo.
• E_f ≈ 272 V: sin δ = 0,53, δ ≈ 32°, corriente reactiva ≈ 0. Corriente de armadura ≈ 72,5 A, factor de potencia unidad. Es el fondo de la V.
• E_f = 300 V: δ ≈ 29°, corriente reactiva ≈ +16 A. Corriente de armadura ≈ 74 A, factor de potencia ≈ 0,98 capacitivo.

La potencia máxima con E_f = 300 V es 3 × 230 × 300 / 2 ≈ 103,5 kW, cerca del doble de la carga, así que el motor tiene un margen cómodo. Con E_f = 200 V es de solo 69 kW.

Arranque: por qué un motor síncrono no puede arrancar solo

En reposo, el campo del estator barre el rotor a la velocidad síncrona. El rotor, con su inercia, no puede acelerar lo bastante rápido para engancharse: el par alterna entre positivo y negativo y su promedio es cero. Un motor síncrono, por tanto, no tiene par de arranque neto por sí solo.

La solución habitual es un devanado amortiguador (amortisseur), una jaula de barras en las caras polares. El motor arranca como un motor de inducción con el devanado de campo sin excitar (a menudo cerrado a través de una resistencia de descarga), acelera hasta cerca del 95 % de la velocidad síncrona y entonces se aplica el campo de CC y el rotor entra en sincronismo. Otros métodos son un pequeño motor auxiliar (pony motor), o un variador de frecuencia que sube la frecuencia del estator desde cero para que el rotor pueda seguirla.

Cómo modela el simulador el motor síncrono

El simulador trata el motor como una máquina de rotor cilíndrico por fase, V = E_f + j × X_s × I, con X_s fijada en 1,0 por unidad de la impedancia base nominal. La tensión de excitación sigue a la corriente de campo con una curva de saturación suave, calibrada para que la corriente de campo nominal dé la tensión, la corriente y el factor de potencia nominales.

La relación potencia–ángulo sin δ = P × X_s / (3 × V × E_f) fija el ángulo de carga, y la corriente de armadura se descompone en las partes en fase y reactiva descritas arriba. Si la carga supera P_max, el modelo informa de la pérdida de sincronismo: el rotor sale de paso, la velocidad cae a cero y no se muestra ningún punto de funcionamiento estable.

Simplificaciones que conviene conocer: aunque el rotor 3D tiene polos salientes, se desprecia el par de reluctancia de la saliencia; el modelo no resuelve la ecuación de oscilación, así que no hay oscilaciones de cacería (hunting); y la saturación solo se aplica a la curva en vacío. El arranque es una secuencia simplificada sobre el devanado amortiguador, con el campo aplicado cerca de la velocidad plena. Es un modelo didáctico, no una herramienta para seleccionar ni proteger máquinas reales.

Pruébelo en el simulador del motor síncrono

Abra el simulador del motor síncrono y empiece con una de las tres plantillas (100, 250 o 500 kW).

• Mueva el control deslizante de Corriente de campo (excitación). Su indicación muestra el valor que da factor de potencia unidad con la carga actual. Por debajo el motor está subexcitado (inductivo), por encima sobreexcitado (capacitivo), y la lectura de Potencia reactiva cambia de signo (negativa significa entregada a la red).
• Lea el gráfico Curvas en V: corriente de armadura frente a corriente de campo con 0 %, 50 % y 100 % de carga. El punto de funcionamiento se desliza por la curva de la carga actual, y la línea discontinua de Factor de potencia unitario une los mínimos.
• Suba la carga mecánica y observe las lecturas de Ángulo de carga δ y Margen de estabilidad, y el punto subiendo por la Curva potencia–ángulo.
• Lleve la carga por encima del 100 % y reduzca la corriente de campo hasta que aparezca la advertencia de pérdida de sincronismo (el gráfico muestra entonces "Fuera de paso con esta corriente de campo"). Vuelva a subir la corriente de campo para recuperar el margen.
• Observe el rotor 3D: cuando está enganchado sigue al campo con un ángulo de carga de retraso, y el modelo muestra los anillos rozantes, el conjunto de escobillas y una Fuente de excitación de CC.

La lección es que la carga fija δ, mientras que la corriente de campo fija el factor de potencia.

Pruébalo en el simulador