Che cos'è la forza controelettromotrice in un motore?

È la tensione generata negli avvolgimenti in rotazione dal loro moto nel campo magnetico. Si oppone alla tensione di alimentazione ed è proporzionale alla velocità, E = Ke × ω.

Perché Kt e Ke sono uguali in unità SI?

Perché entrambe derivano dallo stesso accoppiamento magnetico tra corrente, campo e rotore, e perché la potenza elettrica E × I deve eguagliare la potenza meccanica T × ω. Dividendo si ottiene Ke = Kt quando si usano volt per rad/s e newton metro per ampere.

Perché la corrente del motore diminuisce quando accelera?

Perché la forza controelettromotrice cresce con la velocità e lascia meno tensione ai capi della resistenza dell'avvolgimento. La corrente è (V − E) / R, quindi è massima all'avviamento e cala man mano che il motore accelera.

Come trovo la corrente di stallo e la velocità a vuoto?

La corrente di stallo è la tensione di alimentazione divisa per la resistenza di armatura, V / R. La velocità a vuoto ideale è V / Ke in rad/s. Un motore reale si stabilizza un po' sotto, a causa dell'attrito.

Come converto Ke da V ogni 1000 giri/min a V·s/rad?

Si moltiplica il valore in V ogni 1000 giri/min per 0,009549. Per esempio, 5,24 V ogni 1000 giri/min sono circa 0,05 V·s/rad.

Forza controelettromotrice e costanti del motore Ke e Kt

Un motore in rotazione è anche un generatore: produce una forza controelettromotrice E = Ke × ω che si oppone all'alimentazione, quindi la corrente di armatura è I = (V − E) / R e diminuisce man mano che il motore accelera. La coppia è T = Kt × I e, in unità SI, Kt e Ke hanno lo stesso valore numerico.

Aggiornato il 8 novembre 2026

Forza controelettromotrice: il motore come proprio generatore

Quando il rotore di un motore CC gira, i suoi conduttori tagliano il campo magnetico e in essi si induce una tensione. Per la legge di Lenz questa tensione si oppone alla corrente che causa il moto, per questo si chiama forza controelettromotrice. È proporzionale alla velocità:

E = Ke × ω

dove ω è la velocità angolare in rad/s e Ke è la costante di tensione in V·s/rad. I cataloghi la riportano spesso in V ogni 1000 giri/min; per convertirla in V·s/rad, si moltiplica il valore in V ogni 1000 giri/min per 0,009549.

A rotore fermo la forza controelettromotrice è zero. Man mano che il rotore accelera, essa cresce fino a bilanciare quasi la tensione di alimentazione.

La costante di coppia Kt

La coppia prodotta da un motore è proporzionale alla corrente di armatura:

T = Kt × I

dove Kt è la costante di coppia in N·m/A. Entrambe le costanti derivano dalle stesse grandezze fisiche (l'intensità del campo e la geometria dell'avvolgimento), quindi in unità SI sono lo stesso numero:

Kt (N·m/A) = Ke (V·s/rad)

Una dimostrazione diretta viene dalla conservazione dell'energia. La potenza elettrica convertita in potenza meccanica è E × I, e la potenza meccanica è T × ω. Quindi Ke × ω × I = Kt × I × ω, da cui Ke = Kt. Per questo un motore con molta coppia per ampere genera anche molta tensione per rad/s, e per questo non si possono ottenere da uno stesso avvolgimento sia un'alta velocità a vuoto sia molta coppia per ampere.

L'uguaglianza vale per i motori CC a magneti permanenti, per i motori CC senza spazzole quando per entrambe le costanti si usa la stessa definizione per fase o concatenata, e approssimativamente per altre macchine nel loro campo lineare. Cade se si mescolano le unità, per esempio Kt in N·m/A e Ke in V ogni 1000 giri/min.

L'equazione di tensione e perché la corrente cala con la velocità

Si applichi la legge di Kirchhoff delle tensioni al circuito di armatura, con tensione di alimentazione V, resistenza di armatura R e forza controelettromotrice E:

V = I × R + E

quindi la corrente è

I = (V − E) / R

All'istante dell'avviamento il rotore è fermo, E = 0 e la corrente è la più alta, V / R. Al crescere della velocità, E aumenta, la tensione che resta ai capi di R diminuisce e la corrente cala. Cala con essa anche la coppia, finché il motore si stabilizza alla velocità in cui la sua coppia eguaglia esattamente la coppia resistente. Un carico più pesante richiede più coppia, quindi più corrente, quindi una forza controelettromotrice minore: il motore si stabilizza a una velocità inferiore.

È un anello di retroazione naturale. È ciò che rende i motori CC autoregolanti, ed è anche il motivo per cui una resistenza R piccola e un rotore bloccato producono una corrente pericolosamente alta.

Velocità a vuoto e corrente di stallo

Due punti estremi definiscono l'intera retta velocità–coppia di un motore CC.

Stallo (ω = 0): E = 0, quindi la corrente di stallo è I_stallo = V / R e la coppia di stallo è T_stallo = Kt × V / R.
A vuoto (T = 0): la corrente è zero, quindi E = V e la velocità a vuoto ideale è ω_0 = V / Ke. Un motore reale assorbe una piccola corrente per vincere l'attrito e si stabilizza un po' sotto questo valore.

Tra i due punti la velocità diminuisce linearmente con la coppia:

ω = V / Ke − (R / (Ke × Kt)) × T

La retta collega ω_0 sull'asse della velocità a T_stallo sull'asse della coppia. Aumentare la tensione sposta la retta verso l'alto in parallelo. Aumentare R la rende più ripida, cioè la velocità cala di più sotto carico. La massima potenza meccanica si ha a metà della velocità a vuoto e a metà della coppia di stallo, P_max = V² / (4R).

Esempio svolto

Si consideri un motore CC a magneti permanenti con V = 24 V, R = 0,5 Ω e Ke = Kt = 0,05 (V·s/rad e N·m/A).

1. Corrente di stallo: I_stallo = 24 / 0,5 = 48 A, che dà una coppia di stallo di 0,05 × 48 = 2,4 N·m. 2. Velocità a vuoto ideale: ω_0 = 24 / 0,05 = 480 rad/s, cioè 480 × 60 / (2π) ≈ 4584 giri/min. 3. Si carichi ora l'albero con 0,5 N·m. La corrente necessaria è I = T / Kt = 0,5 / 0,05 = 10 A. 4. La forza controelettromotrice deve essere E = V − I × R = 24 − 10 × 0,5 = 19 V. 5. La velocità è ω = E / Ke = 19 / 0,05 = 380 rad/s ≈ 3629 giri/min.

Bilancio di potenza: l'alimentazione fornisce 24 × 10 = 240 W. L'albero riceve T × ω = 0,5 × 380 = 190 W. I restanti 50 W sono la perdita nel rame I² × R = 100 × 0,5. Il rendimento in questo punto è 190 / 240 ≈ 79 %, trascurando l'attrito.

Lo stesso motore a 12 V avrebbe metà della velocità a vuoto, 2292 giri/min, e metà della corrente di stallo, 24 A.

Note pratiche

Misura di Ke: si fa girare il motore con un trapano o un altro motore e si legge la tensione a circuito aperto; Ke = E / ω.
Misura di R: si blocca il rotore e si applica una piccola tensione; R = V / I. Si misura in diverse posizioni del rotore, perché la resistenza di contatto delle spazzole varia.
Limiti dell'alimentazione: i convertitori reali limitano la corrente, quindi il motore non raggiunge mai V / R all'avviamento. Senza limite, la corrente di spunto può essere di diverse volte la corrente nominale.
Temperatura: la resistenza del rame aumenta di circa lo 0,4 % per °C, e i magneti si indeboliscono con il calore, quindi Ke e Kt calano leggermente quando il motore si scalda.
Rigenerazione: se il carico trascina il motore oltre V / Ke, allora E > V, la corrente si inverte e la macchina restituisce energia all'alimentazione.
I motori senza spazzole seguono le stesse equazioni per fase, con l'inverter che esegue la commutazione. Il ciclo di lavoro PWM stabilisce la tensione media V.

Provalo nel simulatore del motore CC con spazzole

Apri il simulatore del motore CC con spazzole, che parte con un motore a magneti permanenti (Eccitazione di campo impostata su Magnete). Le letture Indietro EMF, Coppia e Corrente di armatura mostrano E, T e I, e la targa ha i campi Resistenza dell'armatura e Costante di coppia.

Imposta il Carico meccanico a 0 % e aumenta la Tensione di alimentazione: la lettura Indietro EMF sale con la velocità e resta appena sotto la tensione di alimentazione, mentre la Corrente di armatura resta piccola.
Aumenta il cursore Carico meccanico: le letture Corrente di armatura e Coppia salgono, mentre Indietro EMF e velocità calano. La lettura Coppia è uguale a Kt × la corrente di armatura.
Aumenta la Resistenza dell'armatura e vedi la velocità calare più in fretta con lo stesso carico.
Porta il cursore Carico meccanico al suo limite del 120 % con una Tensione di alimentazione molto bassa (sotto circa 4 V per il motore predefinito) per raggiungere lo stato In stallo, in cui velocità e Indietro EMF sono zero e la corrente è V / R.

L'impostazione Eccitazione di campo permette di passare agli avvolgimenti Derivata, Serie o Composto, nei quali il flusso dipende dalla corrente di campo e la semplice costante Kt non vale più. La lettura Flusso al traferro (nominale = 100) mostra allora la variazione.

Provalo nel simulatore

Apri il simulatore Motore DC spazzolato Apri il simulatore Motore CC senza spazzole Apri il simulatore Motore sincrono a magneti permanenti Apri il simulatore Motore universale Apri il simulatore Generatore in corrente continua

Domande frequenti

Che cos'è la forza controelettromotrice in un motore?: È la tensione generata negli avvolgimenti in rotazione dal loro moto nel campo magnetico. Si oppone alla tensione di alimentazione ed è proporzionale alla velocità, E = Ke × ω.
Perché Kt e Ke sono uguali in unità SI?: Perché entrambe derivano dallo stesso accoppiamento magnetico tra corrente, campo e rotore, e perché la potenza elettrica E × I deve eguagliare la potenza meccanica T × ω. Dividendo si ottiene Ke = Kt quando si usano volt per rad/s e newton metro per ampere.
Perché la corrente del motore diminuisce quando accelera?: Perché la forza controelettromotrice cresce con la velocità e lascia meno tensione ai capi della resistenza dell'avvolgimento. La corrente è (V − E) / R, quindi è massima all'avviamento e cala man mano che il motore accelera.
Come trovo la corrente di stallo e la velocità a vuoto?: La corrente di stallo è la tensione di alimentazione divisa per la resistenza di armatura, V / R. La velocità a vuoto ideale è V / Ke in rad/s. Un motore reale si stabilizza un po' sotto, a causa dell'attrito.
Come converto Ke da V ogni 1000 giri/min a V·s/rad?: Si moltiplica il valore in V ogni 1000 giri/min per 0,009549. Per esempio, 5,24 V ogni 1000 giri/min sono circa 0,05 V·s/rad.