Motore asincrono a rotore avvolto: come la resistenza rotorica modella la curva di coppia

Anelli collettori e rotore avvolto

Un normale rotore a gabbia di scoiattolo ha barre cortocircuitate da anelli di estremità, quindi la sua resistenza è fissata dal progetto. Un rotore avvolto ha invece un avvolgimento trifase, di solito collegato a stella, i cui tre capi vanno ad anelli collettori sull'albero. Spazzole di carbone premono sugli anelli e collegano l'avvolgimento a un banco di resistenze trifase esterno, oppure a un cortocircuito quando la macchina funziona normalmente.

Lo statore e il campo rotante sono gli stessi di un motore a gabbia, e la velocità è sempre vicina a N_s = 120 × f / p. Cambia il fatto che il circuito rotorico è accessibile, quindi la sua resistenza, e con essa la curva coppia–velocità, si può modificare dall'esterno.

Perché la resistenza rotorica sposta la curva

Nel consueto circuito equivalente approssimato, la coppia è

T = (3 / ω_s) × V² × (R2 / s) / [(R1 + R2 / s)² + (X1 + X2)²]

dove V è la tensione di fase, ω_s la velocità angolare sincrona, R2 la resistenza rotorica riportata allo statore e X1, X2 le reattanze di dispersione. Ponendo dT/ds = 0 e trascurando la resistenza statorica R1 si ottengono lo scorrimento alla coppia massima e la coppia massima stessa:

s_max ≈ R2 / (X1 + X2)

T_max ≈ 3 × V² / (2 × ω_s × (X1 + X2))

Il punto chiave è che R2 compare in s_max ma non in T_max. Aggiungere una resistenza esterna R_ext aumenta R2, il che spinge il picco della curva verso il rotore fermo senza abbassarlo. Quando R2 = X1 + X2 il picco è a s = 1, quindi la coppia massima è disponibile nell'istante dell'avviamento.

La coppia di spunto si ottiene ponendo s = 1 nella formula. Per R2 inferiore alla reattanza, aggiungere resistenza la aumenta, perché la corrente rotorica è meglio in fase con il flusso rotorico. La corrente di spunto cala, perché l'impedenza del rotore cresce.

Avviamento: coppia alta, corrente bassa

Un motore a gabbia avviato direttamente assorbe da cinque a otto volte la corrente nominale dando una coppia di spunto modesta. Un motore a rotore avvolto può essere avviato con tutta la resistenza nel circuito rotorico, escludendola a gradini mentre la velocità sale. Ogni gradino sposta il punto di funzionamento su una curva con uno scorrimento di picco minore, quindi la coppia resta alta per tutta l'accelerazione e la corrente di linea resta bassa.

Esempio svolto. Si tratti la reattanza di dispersione totale come X = 1 Ω per fase riportata allo statore, la resistenza rotorica come R2 = 0,2 Ω, e si trascuri la resistenza statorica per un semplice confronto.

• Anelli cortocircuitati: s_max = 0,2 / 1 = 0,2. La coppia di spunto è proporzionale a R2 / (R2² + X²) = 0,2 / 1,04 ≈ 0,19, e la corrente di spunto è proporzionale a 1 / √(R2² + X²) ≈ 0,98.
• Con 0,8 Ω aggiunti: R = 1,0 Ω, s_max = 1,0. La coppia di spunto è proporzionale a 1,0 / 2,0 = 0,50, circa 2,6 volte maggiore, e la corrente di spunto a 1 / √2 ≈ 0,71, cioè il 28 % in meno.
• La coppia di picco, 3V² / (2ω_s X), è la stessa nei due casi.

Questa combinazione è il motivo per cui i motori a rotore avvolto sono stati usati per gru, argani, frantoi, mulini e altri carichi che partono con coppia elevata da un'alimentazione debole.

Regolazione di velocità e suo costo

Con gli anelli collegati a una resistenza, il motore può anche funzionare a velocità ridotta. Per un carico che richiede coppia costante, la corrente rotorica è quasi fissa, quindi lo scorrimento sale in proporzione alla resistenza rotorica totale:

s2 / s1 = (R2 + R_ext) / R2

La velocità cala all'aumentare dello scorrimento, quindi raddoppiando la resistenza rotorica si raddoppia lo scorrimento. Il prezzo si paga in calore. La potenza al traferro P_ag che passa al rotore si divide in potenza meccanica (1 − s) × P_ag e perdita nel rame rotorico s × P_ag. La quota di quella perdita che cade sulla resistenza esterna è R_ext divisa per la resistenza rotorica totale:

P_ext = s × P_ag × R_ext / (R2 + R_ext)

Con scorrimento del 20 %, un quinto della potenza al traferro viene dissipato come calore, quindi il rendimento non può superare circa l'80 %. La velocità cambia anche con il carico, poiché per una data resistenza dipende dalla coppia. La regolazione di velocità con resistenze si usa quindi per periodi brevi o piccole potenze, ed è stata sostituita dall'elettronica di potenza (recupero della potenza di scorrimento e azionamenti a doppia alimentazione) per il servizio continuo.

Aspetti pratici

• Funzionare con gli anelli cortocircuitati dà lo stesso rendimento e la stessa regolazione di velocità di un motore a gabbia, e alcuni motori sollevano le spazzole a quel punto per ridurre l'usura.
• Anelli e spazzole richiedono manutenzione e aggiungono costo e ingombro rispetto a un rotore a gabbia.
• Le resistenze a liquido o a griglia devono essere dimensionate per il calore di avviamento: l'energia di accelerazione di un carico viene dissipata in esse.
• La resistenza nelle formule è per fase e riportata allo statore, il che include il quadrato del rapporto spire.
• I motori a rotore avvolto sono raramente specificati nei nuovi impianti dove un variatore di frequenza può fare lo stesso lavoro.

Come il simulatore modella la resistenza rotorica

Il simulatore usa lo stesso circuito equivalente del motore asincrono trifase, tarato sulla targa con gli anelli cortocircuitati. La resistenza esterna si somma alla resistenza rotorica, che nel modello è R_rotor(s) = r2 × (1 + 0,1 × s) + R_ext. È trattata come una semplice resistenza per fase, riportata allo statore, quindi con 0 Ω i risultati coincidono con quelli del modello trifase.

Coppia e corrente di spunto usano la resistenza all'inserzione, mentre il punto di funzionamento e la coppia massima usano la resistenza finale di marcia. Nella modalità a reostato a gradini la resistenza parte dal valore del reostato e scende a gradini uguali fino a raggiungere il valore di marcia. La perdita della potenza di scorrimento è P_ext = s × P_ag × R_ext / R_rotor, e compare un avviso quando supera il 10 % della potenza assorbita.

Limiti: la lettura dinamica della perdita usa la resistenza di marcia, non il valore a gradini durante l'avviamento, e il modello è didattico, non serve per scegliere un reostato di avviamento.

Provalo nel simulatore del motore asincrono a rotore avvolto

Apri il simulatore del motore asincrono a rotore avvolto.

• Mantieni la Modalità resistenza rotorica su Fissa e imposta la Resistenza rotorica esterna a 0 Ω. Annota la Coppia di spunto e lo Scorrimento della coppia massima.
• Aumenta la resistenza esterna. Il suggerimento mostra la resistenza propria del rotore in ohm. La Coppia di spunto sale, la corrente di spunto cala e lo Scorrimento della coppia massima cresce, mentre il grafico della coppia mostra il picco spostarsi verso il rotore fermo alla stessa altezza circa. La lettura Coppia di spunto (anelli cortocircuitati) offre il confronto.
• Guarda la Velocità del rotore a carico costante. Una resistenza maggiore aumenta lo scorrimento, il che riduce la velocità. La lettura Perdita nella resistenza rotorica mostra il prezzo di tutto questo.
• Passa a Reostato a gradini e imposta Resistenza del reostato all’inserzione, Numero di gradini e Durata di ogni gradino. Esegui l'esperimento temporizzato e osserva la resistenza scendere a gradini mentre la velocità sale.
• Nella scena 3D cerca gli anelli collettori, il gruppo spazzole e l'armadio della resistenza rotorica esterna, le cui griglie si illuminano con la potenza dissipata.

Questo mostra lo scambio centrale: la resistenza compra coppia di spunto e regolazione di velocità, e la si paga in calore.

Provalo nel simulatore