Come funziona un motore a induzione lineare: campo viaggiante, scorrimento e spinta

Da un motore rotante a uno piatto

Si prenda un normale motore a induzione trifase, si tagli lo statore lungo il suo asse e lo si stenda in piano. Gli avvolgimenti ora giacciono su una linea retta, e il campo magnetico rotante è diventato un'onda viaggiante che scorre lungo la superficie. Il rotore, che era una gabbia di scoiattolo, diventa una lamiera conduttiva piana, di solito di alluminio o di rame, con un supporto di ferro.

La fisica non cambia. Il campo viaggiante induce correnti parassite nella piastra, e le correnti interagiscono con il campo producendo una forza nella direzione di marcia. La coppia diventa spinta in newton, e la velocità del rotore in giri/min diventa velocità del veicolo in m/s o km/h.

Può muoversi l'una o l'altra parte. In alcuni sistemi lo statore è fisso lungo la pista e il veicolo porta la piastra. In altri, come in certi treni a levitazione magnetica, il veicolo porta lo statore e la piastra è posata lungo la guida. Poiché la pista è una lunga fila di sezioni statoriche identiche o una lunga piastra, il motore può accelerare un veicolo per centinaia di metri senza riduttore, ruota né fune.

Velocità di sincronismo: v_s = 2 × τ × f

La velocità del campo viaggiante dipende solo dalla frequenza di alimentazione e dalla distanza tra poli vicini, detta passo polare τ. In un ciclo elettrico il campo si sposta di due passi polari, quindi

v_s = 2 × τ × f

dove τ è in metri, f in hertz e v_s in metri al secondo. Il numero di poli non compare nella velocità. Si confronti con un motore rotante, in cui la velocità di sincronismo è fissata dalla frequenza di alimentazione e dal numero di poli.

• τ = 120 mm a 50 Hz: v_s = 2 × 0,12 × 50 = 12 m/s, cioè 43,2 km/h
• τ = 120 mm a 25 Hz: v_s = 6 m/s, cioè 21,6 km/h
• τ = 250 mm a 50 Hz: v_s = 25 m/s, cioè 90 km/h

Ne seguono due cose. Un passo polare più lungo dà una macchina più veloce, ed è per questo che i LIM ad alta velocità hanno poli larghi. E un azionamento a frequenza variabile controlla direttamente la velocità: dimezzando la frequenza, il campo, e con esso il veicolo, va a metà velocità.

Scorrimento e spinta

Come in un motore a induzione rotante, la piastra non può mai viaggiare esattamente alla velocità del campo mentre produce spinta. Se lo facesse, non ci sarebbe moto relativo, né corrente indotta, né forza. Lo scorrimento misura il ritardo:

s = (v_s − v) / v_s

dove v è la velocità del veicolo. A veicolo fermo s = 1, e alla velocità di sincronismo s = 0.

La spinta è uguale alla potenza che attraversa il traferro divisa per la velocità di sincronismo:

F = P_traferro / v_s

Una parte di quella potenza diventa potenza meccanica utile, F × v, e la frazione s di essa riscalda la piastra:

P_perdite piastra = s × P_traferro

Questo spiega perché un LIM ha il massimo rendimento quando lavora con piccolo scorrimento, e perché è poco efficiente durante l'accelerazione da fermo, quando lo scorrimento è grande. La spinta è zero a s = 0 ed è positiva per qualsiasi scorrimento tra 0 e 1, quindi il veicolo accelera finché la spinta eguaglia la forza opposta dovuta ad attrito, pendenza o resistenza dell'aria. Un veicolo senza forze opposte si avvicina alla velocità di sincronismo ma non la raggiunge del tutto.

La piastra di reazione, il traferro e l'effetto di estremità

Quanto bene la piastra trasforma il campo in spinta è descritto da un fattore di merito adimensionale:

G = μ0 × ω × τ² × σ × d / (π² × g_e)

dove ω = 2πf, σ è la conducibilità della piastra, d il suo spessore e g_e il traferro effettivo. G è anche il rapporto tra la reattanza magnetizzante e la resistenza della piastra. Un G elevato richiede un buon conduttore (rame invece di alluminio), una frequenza alta, un passo polare lungo e un traferro piccolo. Una piastra più spessa aumenta G ma ingrandisce anche il traferro effettivo, quindi non è un miglioramento gratuito.

Un motore rotante può avere un traferro di una frazione di millimetro. Un motore lineare no: il veicolo deve passare sopra la pista, quindi il traferro più la piastra misura diversi millimetri. La corrente magnetizzante cresce con il traferro effettivo, perciò un LIM ha fattore di potenza e rendimento bassi, spesso ben inferiori a quelli di una macchina rotante della stessa potenza. In un LIM a statore singolo il ferro di supporto è inoltre attirato verso lo statore da una grande forza normale, paragonabile o maggiore della spinta, e il veicolo deve sostenerla con ruote o magneti di levitazione. Una configurazione a doppio statore, con uno statore per lato della piastra, la annulla.

L'effetto di estremità è l'altra differenza. Uno statore rotante è un anello chiuso, ma uno statore lineare ha un bordo di ingresso e uno di uscita. Le correnti parassite nella piastra non possono formarsi istantaneamente quando essa entra nel campo né svanire istantaneamente quando esce. A veicolo fermo questo non conta. Alla velocità di marcia, la piastra attraversa lo statore più in fretta di quanto le correnti si assestino, quindi la reattanza magnetizzante cala, compare una perdita aggiuntiva e la spinta diminuisce. Nel modello di Duncan l'effetto dipende da un parametro Q che cresce con la lunghezza dello statore e con la resistenza della piastra e cala con la velocità. Un Q piccolo significa un effetto di estremità forte, ed è per questo che è peggiore per statori corti e velocità elevate. Statori più lunghi e avvolgimenti compensatori lo riducono.

Dove si usano i motori a induzione lineari

I LIM si scelgono quando il carico si muove già in linea retta e un azionamento senza contatto è un vantaggio.

• Maglev e ferrovie urbane: la linea Linimo vicino a Nagoya, in Giappone, trasporta passeggeri fino a 100 km/h su un sistema di levitazione magnetica azionato da motore lineare, e diverse linee metropolitane usano la propulsione LIM per risparmiare peso e per superare pendenze più forti.
• Lanci nelle montagne russe: un LIM (o un motore sincrono lineare) accelera il convoglio lungo un tratto rettilineo in pochi secondi, senza ruote di frizione che si consumino.
• Nastri trasportatori, movimentazione bagagli e porte scorrevoli, dove contano un azionamento silenzioso e senza contatto.
• Banchi di prova e navette per la movimentazione dei materiali.

Un LIM può anche frenare, invertendo la sequenza delle fasi o abbassando la frequenza sotto la velocità del veicolo, il che rende lo scorrimento negativo e trasforma la macchina in un generatore.

Come il simulatore modella un motore a induzione lineare

Il simulatore del motore a induzione lineare di Curvo Studio usa un circuito equivalente per fase, lo stesso di un motore a induzione rotante, senza una reattanza di dispersione della piastra separata perché la piastra si trova nel traferro. Tutti i valori del circuito derivano dalla geometria e da due numeri di progetto, la tensione e la frequenza nominali. È un modello didattico con semplificazioni: non ha effetto di bordo trasversale, saturazione magnetica, effetto pelle, perdite nel ferro né dipendenza dalla temperatura.

• La velocità di sincronismo è v_s = 2 × τ × f, con la frequenza dell'azionamento.
• Il traferro effettivo è 1,1 volte la somma del traferro meccanico e dello spessore della piastra.
• La resistenza della piastra deriva dalla conducibilità dell'alluminio (3,0 × 10⁷ S/m) o del rame (5,0 × 10⁷ S/m), dallo spessore e dalla geometria.
• L'azionamento mantiene V/f costante fino alla frequenza nominale. Oltre di essa la tensione smette di crescere e il flusso si indebolisce.
• L'effetto di estremità usa il modello di Duncan, applicato a una sezione statorica di lunghezza p × τ. Può essere disattivato per mostrare la macchina ideale.
• Il veicolo accelera sotto la forza netta (spinta meno carico) e il lancio viene integrato lungo la pista.

Per la macchina predefinita (τ = 120 mm, 6 poli, traferro di 8 mm, piastra di alluminio di 5 mm, 400 V, 50 Hz, 1000 kg, forza opposta di 600 N) il simulatore dà una velocità di sincronismo di 12 m/s. Il veicolo si assesta a circa 11,1 m/s (40 km/h), con uno scorrimento del 7,3 %. La spinta a quella velocità è 600 N, la spinta a veicolo fermo è circa 1900 N, il fattore di merito è 6,0, il fattore di potenza 0,31 e il rendimento 53 %.

Provalo nel simulatore del motore a induzione lineare

Avvia il simulatore del motore a induzione lineare dalle impostazioni predefinite.

• Cambia la Frequenza dell'inverter (VFD) da 50 Hz a 25 Hz. La velocità di sincronismo si dimezza a 6 m/s e il veicolo si assesta a circa 5,2 m/s.
• Aumenta il Traferro (meccanico) da 8 mm a 16 mm. Il fattore di merito G scende da 6,0 a 3,7, lo scorrimento sale a circa il 10 % e il fattore di potenza cala da 0,31 a 0,26. Un traferro grande costa prestazioni.
• Cambia il Materiale della piastra di reazione in rame. G sale a circa 10,1 e lo scorrimento scende a circa il 5 %. La spinta a veicolo fermo scende a circa 1300 N, ma la macchina lavora con uno scorrimento minore.
• Porta l'Effetto di estremità da Con effetto di estremità a Ideale. Il rendimento sale da circa 53 % a 76 %, e la lettura Spinta con effetto di estremità / ideale mostra 0,80 alla velocità predefinita con l'effetto di estremità attivo.
• Aumenta la Forza opposta finché la spinta a veicolo fermo è inferiore ad essa. Il veicolo non riesce a muoversi.
• Guarda la lettura Forza normale (attrazione): circa 1,8 kN, che un veicolo reale deve sostenere.

I due grafici, Spinta in funzione della velocità e Lancio lungo la pista, permettono di leggere la spinta a veicolo fermo, la velocità di equilibrio e il tempo per raggiungere la fine della pista.

Provalo nel simulatore