Controllo orientato al campo del PMSM: trasformate di Clarke e Park, assi d-q e deflussaggio

PMSM a confronto con BLDC

Un PMSM e un motore BLDC sono costruiti quasi allo stesso modo: magneti permanenti sul rotore e tre avvolgimenti nello statore. La differenza è la forma della forza controelettromotrice e quindi il modo in cui vengono pilotati.

• BLDC: forza controelettromotrice trapezoidale, pilotato con blocchi rettangolari di corrente a sei passi, due fasi alla volta. Semplice ed economico, con ondulazione di coppia a ogni commutazione.
• PMSM: forza controelettromotrice sinusoidale, pilotato con correnti sinusoidali in tutte e tre le fasi contemporaneamente. Il campo statorico rotante è regolare, quindi la coppia è regolare e il rumore è basso.

Il prezzo è che un PMSM richiede una posizione del rotore accurata, da un encoder o un resolver, oppure un buon osservatore, e più capacità di calcolo. Il vantaggio è il comportamento silenzioso, preciso ed efficiente dei servoazionamenti, dei veicoli elettrici e dei giunti dei robot.

L'idea dell'orientamento del campo

Un motore CC è facile da controllare perché le correnti di campo e di armatura sono separate. La coppia è proporzionale alla corrente d'armatura, il flusso è mantenuto dal campo e i due non interferiscono.

In una macchina in c.a., le tre correnti di fase sono sinusoidi che mescolano le due funzioni. Il controllo orientato al campo ripristina matematicamente l'idea del motore CC. Il controllore misura l'angolo del rotore ed esprime la corrente statorica come un vettore in un riferimento che ruota con il rotore. La componente lungo l'asse dei magneti del rotore è la corrente d (diretta), Id. La componente 90° in anticipo è la corrente q (in quadratura), Iq. Per un PMSM a magneti superficiali:

T = 1,5 × p × ψm × Iq

dove p è il numero di coppie polari e ψm è il flusso concatenato dei magneti permanenti. La coppia dipende solo da Iq, e Id si limita ad aggiungere o togliere flusso. Cambiare un comando di coppia è quindi diretto come cambiare la corrente d'armatura di un motore CC.

Trasformate di Clarke e Park

Due trasformazioni di coordinate portano le tre correnti misurate ai valori d-q.

La trasformata di Clarke converte le correnti trifase (ia, ib, ic) in due correnti su un riferimento fisso a due assi (α, β), sfruttando ia + ib + ic = 0:

iα = ia iβ = (ia + 2 × ib) / √3

La trasformata di Park ruota quel riferimento dell'angolo elettrico del rotore θ così che segua il rotore:

id = iα × cos θ + iβ × sin θ iq = −iα × sin θ + iβ × cos θ

A regime, id e iq sono costanti, anche se le correnti di fase sono sinusoidi alla frequenza elettrica. Una coppia di regolatori PI può quindi regolarle con errore nullo a regime. Le loro uscite, i comandi di tensione vd e vq, vengono riportate indietro con la trasformata di Park inversa, e uno stadio PWM vettoriale o sinusoide-triangolo le trasforma in segnali di gate per l'inverter. L'anello di corrente gira tipicamente a 10–20 kHz, cioè ogni 50–100 microsecondi.

Controllo Id = 0, MTPA e deflussaggio

In un PMSM a magneti superficiali, i magneti forniscono già tutto il flusso, quindi la strategia più efficiente alle velocità normali è Id = 0: tutta la corrente va in Iq, e la coppia per ampere è la massima possibile. Nei motori a magneti interni, che hanno anche coppia di riluttanza, una piccola Id negativa aumenta la coppia per ampere (massima coppia per ampere, MTPA).

Un PMSM ha un limite di velocità fissato dalla tensione. La forza controelettromotrice è proporzionale alla velocità, E = ω_e × ψm (con ω_e la velocità elettrica in rad/s), e prima o poi raggiunge la massima tensione che l'inverter può fornire dal bus CC (circa Vdc / √3 per fase con modulazione vettoriale). Per andare più veloce, il controllore impone una Id negativa, che produce un flusso statorico opposto al flusso dei magneti e riduce il flusso netto al traferro. Questo è il deflussaggio. Consente velocità superiori alla velocità base, ma la coppia disponibile cala circa in proporzione inversa alla velocità, dando una regione a potenza costante. Il prezzo è corrente aggiuntiva, quindi più perdite nel rame e il rischio di smagnetizzare i magneti se Id viene spinta troppo.

Esempio. Un motore con 4 coppie polari, ψm = 0,05 Wb e Iq = 10 A (Id = 0) dà T = 1,5 × 4 × 0,05 × 10 = 3 N·m. Una versione con 6 coppie polari, stesso flusso e stessa corrente, dà 4,5 N·m, a ricordare che la coppia cresce con le coppie polari a parità di flusso concatenato.

Ondulazione di coppia e perché la FOC aiuta

L'ondulazione di coppia è la variazione della coppia a corrente fissa. In un pilotaggio BLDC a sei passi deriva soprattutto dalla commutazione. In un PMSM con FOC le fonti principali sono:

• Armoniche della forza controelettromotrice: se non è una sinusoide perfetta, la corrente sinusoidale produce coppia alle armoniche elettriche 6ª e 12ª.
• Coppia di cogging: l'attrazione tra i magneti e il ferro dentato dello statore, presente anche senza corrente.
• Errori di misura della corrente: errori di offset e di guadagno nei sensori di corrente di fase creano ondulazione alla frequenza elettrica e al suo doppio.
• Tempo morto dell'inverter e ondulazione di commutazione PWM.
• Errore di posizione dovuto a un sensore mal allineato o a bassa risoluzione.

Poiché la FOC controlla il vettore di corrente reale a ogni istante, le principali ondulazioni legate alla corrente sono piccole e il controllore può anche iniettare armoniche correttive. Il risultato è una coppia molto più regolare a bassa velocità di quanto possa dare un pilotaggio a sei passi.

Come il simulatore modella un PMSM

Il simulatore del PMSM di Curvo Studio non implementa un controllore orientato al campo, assi d-q né letture di Id e Iq. Modella un PMSM alimentato da un azionamento trifase con tensione e frequenza scelte, a regime, e mostra cosa fa una macchina sincrona all'albero.

La velocità del rotore è la velocità di sincronismo, 120 × f / p, senza scorrimento: il rotore si aggancia al campo rotante oppure perde il sincronismo. La coppia massima (pull-out) è approssimata a 1,8 volte la coppia nominale, scalata dal rapporto di flusso, che è la tensione applicata divisa per la frequenza applicata rispetto ai valori nominali, limitato a 1. Se la tensione non viene aumentata con la frequenza, il rapporto di flusso cala e con esso la coppia massima, che è lo stesso effetto del deflussaggio visto dal lato V/f. Una lettura dell'angolo di carico esprime il carico come percentuale di quella coppia massima, e il 100 % significa che il sincronismo è perso. Poiché il campo proviene da magneti permanenti, il modello assorbe solo una piccola corrente a vuoto. L'avviamento è un'approssimazione esponenziale, non un modello del controllo dell'azionamento.

Provalo nel simulatore del PMSM

Apri il simulatore del motore sincrono a magneti permanenti e prova questi esperimenti.

• Cambia la Frequenza di fornitura e osserva la lettura Velocità sincrona seguire 120 × f / p. La velocità del rotore vi si aggancia.
• Aumenta il cursore Carico meccanico e osserva la lettura Angolo di carico salire verso il 100 %. Spingi il carico oltre il limite e il motore va Fuori sincronismo.
• Riduci la Tensione di linea applicata mantenendo la frequenza, e vedi l'Angolo di carico salire a parità di carico, perché la coppia massima è diminuita.
• Aumenta la frequenza oltre quella nominale senza aumentare la tensione, e vedi lo stesso effetto di flusso indebolito, che è la lettura V/f del deflussaggio.
• Cambia il Conteggio dei poli nella targa e vedi cambiare la velocità di sincronismo.
• Passa la Sequenza di fasi tra ABC e ACB e il rotore si inverte. Attiva il livello Campo magnetico nella vista Spaccato per vedere il campo rotante.

Provalo nel simulatore