Motore sincrono a riluttanza: coppia dall'anisotropia, senza magneti

Un rotore che ha solo una direzione preferita

In una macchina sincrona il rotore si aggancia al campo rotante dello statore. Un rotore a magneti permanenti o con avvolgimento di campo lo fa con il proprio flusso. Un rotore a riluttanza non ha un flusso proprio: è semplicemente un pezzo di acciaio sagomato in modo che il flusso magnetico trovi un percorso a bassa riluttanza lungo un asse e uno ad alta riluttanza lungo l'asse perpendicolare.

Un pezzo di ferro in un campo magnetico ruota per allinearsi al campo lungo il suo percorso più facile, come fa l'ago di una bussola, ma senza dover essere un magnete. Se il campo ruota, il rotore lo segue alla velocità di sincronismo, con un angolo di carico che cresce con il carico. Non c'è scorrimento, quindi il rotore non ha perdite nel rame e resta freddo.

Poiché il rotore non ha gabbia, il motore non ha coppia di avviamento dalla rete. Deve essere comandato da un inverter che porta la velocità del campo da zero in su.

Assi d e q, Ld e Lq

Il rotore si descrive in un sistema di riferimento solidale con esso. L'asse d è la direzione di flusso facile, con un'induttanza elevata Ld, e l'asse q è la direzione di flusso difficile, con un'induttanza bassa Lq. Il rapporto ξ = Ld / Lq è il rapporto di anisotropia. La corrente statorica si scompone in id, che crea il flusso lungo d, e iq, la parte che produce coppia.

La coppia elettromagnetica è

T = 1,5 × p × (Ld − Lq) × id × iq

dove p è il numero di coppie polari e le correnti sono valori di picco di fase. La coppia nasce solo dalla differenza Ld − Lq. Se il rotore fosse rotondo (Ld = Lq), la coppia sarebbe nulla, per quanta corrente si inietti.

Esempio: p = 2, Ld = 60 mH, Lq = 10 mH, con una corrente di picco di 10 A a 45° dall'asse d (id = iq = 7,07 A, quindi id × iq = 50 A²):

T = 1,5 × 2 × 0,050 × 50 = 7,5 N·m

Alla stessa corrente di picco con Ld = Lq la coppia è nulla, e raddoppiando la differenza si raddoppia la coppia.

Barriere di flusso: come si costruisce l'anisotropia

Un rotore di forma semplice sarebbe solo debolmente anisotropo. I rotori SynRM moderni sono lamierini tagliati con più fessure curve, dette barriere di flusso, attorno a ogni asse q. L'aria nelle fessure blocca il flusso nella direzione q e così riduce Lq, mentre i sottili percorsi di acciaio tra le barriere lasciano passare il flusso nella direzione d, mantenendo alta Ld. Per rotori ben progettati con più strati di barriere si citano spesso rapporti di anisotropia dell'ordine di 5–10. I sottili ponticelli di ferro che tengono insieme il rotore sono un compromesso meccanico: disperdono un po' di flusso q ma danno resistenza alle alte velocità.

Conta anche la saturazione. Quando id è alta il ferro vicino all'asse d si satura, Ld cala e l'anisotropia si riduce, ed è per questo che il rapporto reale di un motore in funzione è inferiore a quello a vuoto.

Controllo: MTPA e limite del fattore di potenza

Per una data coppia sono possibili molte combinazioni di id e iq. L'azionamento sceglie quella adatta all'obiettivo:

• Massima coppia per ampere (MTPA): la corrente minima per una coppia. In una macchina lineare e senza perdite il vettore di corrente è a 45° dall'asse d, e la saturazione lo sposta verso un angolo maggiore.
• Massimo fattore di potenza: un angolo di corrente più ripido, circa atan(√ξ), per il miglior cos φ, al prezzo di più corrente a parità di coppia.
• id costante: una corrente di flusso fissa, come in un semplice azionamento V/f. È semplice, ma l'angolo si allontana dall'ottimo con il carico.

Il SynRM deve essere magnetizzato dalla corrente statorica, perché il rotore non ha flusso. Tutto il flusso passa attraverso corrente reattiva, quindi il fattore di potenza è limitato. In una macchina senza perdite

cos φ ≤ (ξ − 1) / (ξ + 1)

e con MTPA vale (ξ − 1) / √(2 × (ξ² + 1)). Per ξ = 6 il limite è 5/7 ≈ 0,71, e con MTPA è circa 0,58. Per ξ = 3 il limite è 0,50 e con MTPA si ottiene circa 0,45. Per questo l'anisotropia elevata è importante, e per questo i SynRM sono abbinati a un inverter un po' più grande rispetto a macchine PM comparabili.

Sopra la velocità base il limite è la tensione dell'inverter. L'azionamento riduce id (deflussaggio) e aumenta iq, e se il carico non si può sostenere la velocità deve scendere.

Rendimento, costo e impieghi

• Nessuna perdita nel rame del rotore né nei magneti, quindi il rotore resta freddo, i cuscinetti durano di più e la macchina può raggiungere una classe di rendimento più alta di un motore a induzione della stessa carcassa, oppure essere più piccola a parità di potenza. Alcuni costruttori offrono pacchetti SynRM con inverter in classe IE4 con le carcasse standard dei motori a induzione.
• Nessun magnete di terre rare: nessun rischio di costo o di approvvigionamento, nessuna smagnetizzazione ad alta temperatura e nessuna forza controelettromotrice se l'inverter si guasta (un vantaggio per la sicurezza).
• Fattore di potenza e densità di coppia inferiori rispetto alle macchine a magneti permanenti interni, con un inverter un po' più grande.
• Impieghi tipici: pompe, ventilatori e compressori con azionamento a velocità variabile, nastri trasportatori e macchine utensili.

Un SynRM è un buon sostituto dei motori a induzione quando un azionamento è già presente, e non richiede magneti di terre rare.

Come il simulatore modella il SynRM

Il simulatore risolve le equazioni d–q a regime: v_d = R × id − ω_e × Lq × iq e v_q = R × iq + ω_e × Ld × id, con T = 1,5 × p × (Ld − Lq) × id × iq. Ld si satura con id, ma non scende mai sotto Lq, quindi ξ = 1 dà una coppia esattamente nulla. Il modello è calibrato in modo che, con l'anisotropia di riferimento ξ = 6, la corrente nominale all'angolo migliore dia la coppia nominale. Cambiare ξ modifica solo Lq = Ld0 / ξ, quindi la coppia per ampere scala con (1 − 1/ξ).

La resistenza statorica è fissata per una perdita nel rame del 6 % della potenza nominale, più le perdite nel ferro e per attrito (circa il 3,5 % della potenza nominale per il ferro). Le strategie sono MTPA, Max. fattore di potenza e id costante. Il limite di corrente è 1,5 volte la nominale, il cursore di ξ va da 1 a 12, e il limite di tensione segue dalla tensione di alimentazione dell'azionamento. Se il limite di tensione impedisce la velocità comandata, il rotore si assesta alla velocità massima che il carico consente, e se non esiste soluzione nemmeno a velocità zero il motore è bloccato.

Non modellati: la saturazione incrociata, l'effetto di iq su Lq, il regolatore di corrente, le armoniche PWM e il tempo morto.

Provalo nel simulatore del motore sincrono a riluttanza

• Porta il Rapporto di anisotropia ξ = Ld/Lq (intervallo da 1 a 12) a 1. La coppia scende a zero e compare un avviso di bassa anisotropia. Alzalo verso 6 e 12, e osserva il grafico Coppia in funzione dell'angolo di corrente acquisire un picco più alto.
• Imposta la Strategia di controllo su MTPA e leggi Angolo di corrente dall'asse d, Corrente asse d, id (flusso) e Corrente asse q, iq (coppia). Passa a Max. fattore di potenza e a id costante e confronta l'angolo di corrente e la corrente necessaria.
• Apri il grafico Fattore di potenza in funzione del rapporto di anisotropia e confronta la curva limite (ξ−1)/(ξ+1), la curva MTPA e la macchina attuale. La lettura Limite del fattore di potenza mostra il limite per il ξ corrente. L'avviso di bassa anisotropia compare sotto ξ = 3.
• Alza il Comando di velocità (fino al 200 % della velocità base) oltre il 100 %. La lettura Deflussaggio diventa Attivo, e se il carico è grande la lettura della velocità limitata dalla tensione mostra la velocità effettiva e quella comandata.
• Nella vista 3D il rotore non ha magneti né avvolgimenti, solo le fessure delle barriere di flusso, e segue il campo in ritardo di un angolo che cresce con il carico. Le barre blu e arancione indicano l'asse d e l'asse q.

La lezione è che la coppia è l'anisotropia, e il fattore di potenza ne è il prezzo.

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