Motore sincrono: angolo di carico, coppia massima e curve a V

Velocità costante: il rotore si aggancia al campo

Lo statore di un motore sincrono trifase è avvolto come quello di un motore asincrono e produce un campo rotante a

N_s = 120 × f / p

Il rotore porta un avvolgimento di campo eccitato in c.c. (alimentato tramite due anelli e spazzole) oppure magneti permanenti, quindi è un magnete di polarità fissa. Un magnete rotante viene trascinato dal campo statorico rotante e vi si aggancia, come due mani tenute insieme mentre una gira.

Non c'è scorrimento. Un motore a 4 poli a 50 Hz gira a 1500 giri/min a vuoto come a pieno carico. Il carico meccanico non rallenta il rotore; lo fa ritardare rispetto al campo di un angolo maggiore. La velocità si può cambiare solo cambiando la frequenza di alimentazione.

Angolo di carico ed equazione della potenza

Nel modello per fase il motore è una tensione di alimentazione V contrastata da una tensione interna (di eccitazione) E_f prodotta dal campo del rotore, con una reattanza sincrona X_s tra le due. L'angolo di cui E_f è in ritardo rispetto a V è l'angolo di carico δ. Per una macchina a rotore liscio con resistenza statorica trascurabile, la potenza assorbita è

P = 3 × V × E_f × sin δ / X_s

con V ed E_f tensioni di fase. La coppia è P divisa per la velocità angolare sincrona.

A vuoto δ è quasi zero. Al crescere del carico all'albero, δ cresce e il motore assorbe più potenza dalla rete. La potenza massima si ha per δ = 90°:

P_max = 3 × V × E_f / X_s

È la potenza massima (di rovesciamento, pull-out). Oltre di essa la coppia elettrica cala al crescere di δ, il rotore non riesce a tenere il passo e il motore perde il sincronismo. Il funzionamento stabile è quindi solo sul tratto crescente della curva, sotto 90°, e in pratica i progettisti mantengono δ ben al di sotto, tipicamente ben sotto i 40° a pieno carico, per lasciare margine ai transitori.

Poiché P_max è proporzionale a E_f, aumentare la corrente di campo aumenta la coppia massima. È proporzionale anche a V, quindi un calo di tensione riduce il margine.

Curve a V, eccitazione e rifasamento

A potenza costante all'albero, la componente in fase della corrente d'armatura è fissa, perché trasporta la potenza attiva. Ciò che la corrente di campo cambia è la componente reattiva:

• Sottoeccitato (E_f piccola): il motore assorbe dalla rete corrente in ritardo, come un motore asincrono o un induttore.
• Eccitazione normale: la corrente è esattamente in fase con V, il fattore di potenza è unitario e la corrente è al minimo.
• Sovraeccitato (E_f grande): il motore assorbe corrente in anticipo, quindi si comporta come un condensatore ed eroga potenza reattiva alla rete.

Se si riporta la corrente d'armatura in funzione della corrente di campo a carico costante, si ottiene una curva a forma di V con il minimo al fattore di potenza unitario. Ogni carico ha la sua V, e i carichi più pesanti danno curve più alte il cui minimo sta a una corrente di campo maggiore. Unendo i minimi si ottiene la linea a fattore di potenza unitario. Il lato sinistro di ogni V è in ritardo, il lato destro in anticipo.

A carico elevato il lato sinistro della V termina dove il campo è troppo debole per mantenere il sincronismo, perché un campo debole significa una P_max bassa.

La maggior parte dei carichi industriali (motori asincroni, trasformatori) assorbe corrente in ritardo. Un motore sincrono sovraeccitato assorbe corrente in anticipo, quindi può azionare un carico e, nello stesso tempo, fornire la potenza reattiva di cui hanno bisogno le altre macchine. Questo migliora il fattore di potenza dell'impianto, riduce corrente di linea e perdite e può ridurre le penali del distributore.

Un motore sincrono che gira senza carico meccanico, solo per fornire o assorbire potenza reattiva, si chiama compensatore sincrono (o condensatore sincrono). Poiché la sua eccitazione è regolabile, si può impostare per generare o assorbire potenza reattiva in modo continuo, cosa che le grandi reti usano per sostenere la tensione.

Il costo è l'eccitatrice, gli anelli e le spazzole (o un'eccitatrice senza spazzole) e la perdita aggiuntiva nel rame dell'avvolgimento di campo.

Esempio svolto

Si prenda un motore trifase a quattro poli, 50 Hz, su una linea a 400 V (V = 230 V per fase) con X_s = 2 Ω per fase, che assorbe 50 kW di potenza elettrica. Si trascuri la resistenza.

1. Velocità: N_s = 120 × 50 / 4 = 1500 giri/min, indipendente dal carico. 2. Corrente in fase: I_p = 50 000 / (3 × 230) ≈ 72,5 A. È fissa a potenza costante. 3. La grandezza E_f × sin δ deve essere uguale a P × X_s / (3 × V) = 50 000 × 2 / 690 ≈ 145 V.

Si faccia ora variare la tensione di eccitazione E_f:

• E_f = 200 V: sin δ = 145 / 200, δ ≈ 46°. La corrente reattiva è (E_f cos δ − V) / X_s ≈ −46 A, quindi il motore è sottoeccitato. Corrente d'armatura ≈ 86 A, fattore di potenza ≈ 0,84 in ritardo.
• E_f ≈ 272 V: sin δ = 0,53, δ ≈ 32°, corrente reattiva ≈ 0. Corrente d'armatura ≈ 72,5 A, fattore di potenza unitario. È il fondo della V.
• E_f = 300 V: δ ≈ 29°, corrente reattiva ≈ +16 A. Corrente d'armatura ≈ 74 A, fattore di potenza ≈ 0,98 in anticipo.

La potenza massima con E_f = 300 V è 3 × 230 × 300 / 2 ≈ 103,5 kW, circa il doppio del carico, quindi il motore ha un comodo margine. Con E_f = 200 V è solo 69 kW.

Avviamento: perché un motore sincrono non parte da solo

A rotore fermo il campo statorico lo investe alla velocità di sincronismo. Il rotore, con la sua inerzia, non riesce ad accelerare abbastanza in fretta da agganciarsi: la coppia alterna tra positiva e negativa e ha media zero. Un motore sincrono non ha quindi coppia di spunto netta da solo.

Il rimedio usuale è un avvolgimento smorzatore (di gabbia), cioè una gabbia di barre nelle espansioni polari. Il motore parte come motore asincrono con l'avvolgimento di campo non eccitato (spesso chiuso su una resistenza di scarica), accelera fino a circa il 95 % della velocità di sincronismo, poi si applica il campo in c.c. e il rotore entra in passo. Altri metodi sono un piccolo motore di lancio (pony motor), o un variatore di frequenza che porta la frequenza statorica da zero in modo che il rotore possa seguirla.

Come il simulatore modella il motore sincrono

Il simulatore tratta il motore come una macchina a rotore liscio per fase, V = E_f + j × X_s × I, con X_s posta a 1,0 per unità dell'impedenza di base nominale. La tensione di eccitazione segue la corrente di campo con una lieve curva di saturazione, tarata in modo che la corrente di campo nominale dia tensione, corrente e fattore di potenza nominali.

La relazione potenza–angolo sin δ = P × X_s / (3 × V × E_f) fissa l'angolo di carico, e la corrente d'armatura si divide nelle parti in fase e reattiva descritte sopra. Se il carico supera P_max il modello segnala la perdita di sincronismo: il rotore esce di passo, la velocità scende a zero e non viene mostrato alcun punto di funzionamento stabile.

Semplificazioni da conoscere: sebbene il rotore 3D abbia poli salienti, la coppia di riluttanza dovuta alla saliency è trascurata; il modello non risolve l'equazione di oscillazione, quindi non ci sono oscillazioni di pendolamento (hunting); e la saturazione si applica solo alla caratteristica a vuoto. L'avviamento è una sequenza semplificata sull'avvolgimento smorzatore, con il campo applicato quasi a piena velocità. È un modello didattico, non uno strumento per scegliere o proteggere macchine reali.

Provalo nel simulatore del motore sincrono

Apri il simulatore del motore sincrono e parti da uno dei tre modelli (100, 250 o 500 kW).

• Sposta il cursore Corrente di campo (eccitazione). Il suo suggerimento mostra il valore che dà fattore di potenza unitario al carico attuale. Sotto di esso il motore è sottoeccitato (in ritardo), sopra è sovraeccitato (in anticipo), e la lettura Potenza reattiva (negativa = erogata) cambia segno (negativa significa erogata alla rete).
• Leggi il grafico Curve a V: corrente di armatura e corrente di campo allo 0 %, 50 % e 100 % di carico. Il punto di funzionamento scorre lungo la curva per il carico attuale, e la linea tratteggiata del fattore di potenza unitario unisce i minimi.
• Aumenta il carico meccanico e osserva le letture Angolo di carico δ e Margine di stabilità, e il punto che sale sulla Curva potenza–angolo.
• Spingi il carico oltre il 100 % e riduci la corrente di campo finché compare l'avviso di perdita di sincronismo (il grafico mostra allora "Fuori passo con questa corrente di campo"). Aumenta di nuovo la corrente di campo per ripristinare il margine.
• Osserva il rotore 3D: quando è agganciato segue il campo con un angolo di carico di ritardo, e il modello mostra gli anelli, il gruppo spazzole e un'alimentazione di eccitazione in c.c.

La lezione è che il carico fissa δ, mentre la corrente di campo fissa il fattore di potenza.

Provalo nel simulatore